第九模块计数原理综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4解析：(1－)6(1＋)4＝(1－x)4(1－)2∴x的系数为CC(－1)＋C＝－4＋1＝－3.答案：B2．5个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数是()A．18B．24C．36D．48解析：当在甲、乙之间插入1人，有C种；甲、乙排列有A种；把甲、乙中间1人看成一个元素与其他2人全排列有A种，因此共有CAA＝36(种)．答案：C3．从1,2,3,4,5这五个数字中，任取3个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A．9个B．15个C．42个D．51个解析：按含2与3分为三类列式如下A＋CCA＋C·A＝51(个)。答案：D4．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方法共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：C×C×C＝96(种)．答案：C5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x2的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－121解析：C＋C＋C＋C＝74.答案：A6．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A．56B．52C．48D．40解析：用间接法，C－8＝56－8＝48(个)．(减去8个等边三角形).答案：C7．一个旅游景区如图所示，某人从点P处进去，点Q处出，游览三个景点A、B、C及沿途风光，则不同的游览线路种数为()A．6B．8C．12D．48解析：依题意可得6×4×2＝48(种)．答案：D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．160B．240C．360D．800解析：在5个因式(x2＋3x＋2)中取一个因式的3x，其于4个因式均取2，有C×3·C·24＝15×16＝240.答案：B9．从0到9这十个数字中，选出1个偶数和3个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有()A．1480个B．1440个C．1200个D．1140个解析：含0的四位数有CA＝180(个)，不含0的四位数有CCA＝960(个)．∴共有960＋180＝1140(个)．答案：D10．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为()A．1B．－1C．0D．2解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2)4.又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(＋2)4(－2)4＝(3－4)4＝1.答案：A11．A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不站在两端，且B、C相邻，则不同的排法有()A．72种B．96种C．120种D．144种解析：如图，当A站2号位置时，B、C有3种站法，其它三个位置站D、E、F，有2×3×A＝36(种)．当A站3、4、5号位置时，同理也均有36种．∴共有36×4＝144(种)．答案：D12．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的．则一共显示的不同信号数是()123456A．160B．180C．240D．320解析：按位置分析显示不同的信号有20种．每一种情况均显示24＝16种信号．∴一共显示信号数为20×16＝320(种)．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.解析：令x＝0，得a0＝－32.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31.答案：3114.若(x2＋)n，n＝________，展开式各项系数和为32，则展开式的常数项为________．(用数字作答)解析：令x＝1，得2n＝32，∴n＝5.展开式的常数为T3＝C＝10.答案：21015．某年级有6个班，派3位数学老师任教，每位老师教两个班，不同的任课方法有________种．解析：CCC＝90(种)．答案：9016．有n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，如图甲、乙，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．(1)若n＝6，则为图甲着色的方法有________个；(2)若为图乙着色时共有120种不同方法，则n＝____.解析：(1)当n＝6时，有6×5×4×4＝480(个)．(2)当n＝5时，有5×4×3×2＝120，∴n＝5.答案：(1)480(2)5三、解答题：本大题共6小...
