北师特学校2012—2013年度第一学期第四次月考理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，，则=（）A、B、C、D、2、已知复数，则的虚部为（）A、1B、C、D、3、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4、方程的曲线是（）A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线5、已知正项数列na中，11a，22a，222112(2)nnnaaan，则6a等于（A）16（B）8（C）22（D）46、已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,MN两点，O为坐标原点.若OMON，则双曲线的离心率为（A）132（B）132（C）152（D）152COPBA7、△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0�，||||OAAB�，则CACB�等于（A）32（B）3（C）3（D）238、定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知点(2,)Pt在不等式组40,30xyxy表示的平面区域内，则点(2,)Pt到直线34100xy距离的最大值为____________．10、在△ABC中，若π,24Bba，则C．11、如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在BC的延长线上，PA是圆O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则ABP=；PBPC．12、已知若的最大值为8，则k=_____13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是_____________(填a1＞a2，a2＞a1，a1＝a2)．14、对任意xR，函数()fx满足21(1)()[()]2fxfxfx，设)()]([2nfnfan，数列}{na的前15项的和为3116，则(15)f．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、（本小题共13分）已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．16、（本小题共13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：(Ⅱ)求证：（Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。17、（本小题共13分）数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；D1EBDCAA1(2)设，求．18、（本小题共13分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。19、（本小题共14分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.20、（本小题共14分）在单调递增数列}{na中，21a，不等式nan)1(nna2对任意*nN都成立.（Ⅰ）求2a的取值范围；（Ⅱ）判断数列}{na能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设11(11)(1)(1)22nnb，)211(6nnc，求证：对任意的*nN，012nnnacb.北师特学校2012—2013年度第一学期第四次月考理科数学答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678二、填空题（每题5分，共30分）9、____________；10、______________；11、_______________；12、_________________；13、______________；14、________________；三、解答题15、解：16、解：17解：18、解：19、解：20、解：参考答案：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678DAACDDCD二、填空题（每题5分，共30分）9、___4_________；10、_______；11、___；12、_______；13、______________；14、__________；三、解答题15、（共13分）解：（Ⅰ）因为ππ42A，且π72sin()410A，所以ππ3π244A...
