九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系检测题 北师大版试卷VIP免费

第一章时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2015·玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(B)A.B．1C.D.2．把△ABC三边的长度都缩小为原来的，则锐角A的正弦值(A)A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值等于(C)A.B.C.D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为(B)A．10tan50°B．10sin40°C．10sin50°D.5．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(B)A．45°B．55°C．60°D．65°6．已知锐角α满足等式3cos2α－8cosα＋4＝0，则cosα的值为(A)A.B．2C．2或D．以上都不对7．(2015·淄博)若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(B)A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是(C)A.B.C.D．2,第9题图),第10题图)9．如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°，已知测倾器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为(C)(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34米B．38米C．45米D．50米10．转化思想是中学数学中一种常用且有效的解题方法，在本章中这种思想的作用更为突出．通过添加辅助线将非直角三角形问题转化为两个最熟悉的(锐角为30°和45°)直角三角形来解决．试用此方法解决下面问题：如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，则AC的长度是(D)A．3B．3C．5D．3二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：tan245°－1＝__0__．12．某坡面的坡度为1∶，则坡角是__30°__．13．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h为__3.5__米．(结果精确到0.1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70),第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14．如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，)，则sinα＝____．15．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中__没有__触礁的危险．(填“有”或“没有”)16．如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30米，则电梯楼的高BC为__82.0__米．(精确到0.1米；参考数据：≈1.414，≈1.732)17．直线y＝kx－1与y轴相交所成的锐角为60°，则k＝__±__．18．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则图中点P与液面的距离是__6_cm__．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)计算：(1)2sin30°－tan60°＋tan45°；(2)cos245°＋tan60°·cos30°－3tan230°＋4sin230°.解：(1)2－(2)220．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．解：∠A＝30°，AB＝10，BC＝521．(8分)已知锐角α使关于x的一元二次方程x2－2sinα·x＋sinα－＝0有两个相等的实数根，求α的度数．解：由题意得b2－4ac＝(2sinα)2－4(sinα－)＝0，即4sin2α－4sinα＋3＝0，解得sinα＝. α为锐角，∴α＝60°22．(9分)如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米(结果精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)解：过A作AD⊥CB，垂足为点D.在Rt△ADC中，AD＝＝＝12≈20.76.在Rt△ADB中，BD＝AD·tan37°≈20.76×0.75＝15.57≈15.6(米)，则气球应至少再上升15.6米23．(10分)为解决某地的干旱问题，在山洞C里发现了暗河(如图)．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村...