初三数学二次函数中的求二次函数的函数关系式知识精讲一.本周教学内容：第二十六章：二次函数中的求二次函数的函数关系式知识与技能：了解二次函数关系式的三种基本表达式；会运用特定条件及函数表达式求二次函数解析式；教学过程：一.知识点回顾1.二次函数关系式：（1）一般式：知道二次函数图象经过三个点，常用此表达式求出待定系数a、b、c，最后确定二次函数解析式；（2）顶点式：知道顶点坐标及另一个点的坐标，常用此表达式求出h、k及a，最后确定二次函数解析式；（3）交点式：知道二次函数图象与x轴的两交点横坐标及图象上任意一点坐标求出a，最后确定二次函数解析式。【典型例题】例1.已知二次函数的图象经过点A（－1，0），B（5，0），C（2，－3），求抛物线的解析式。命题目的：考查抛物线解析式的三种求法。解：方法一，设抛物线的解析式为将A、B、C坐标代入，得解得所以抛物线的解析式为方法二，因为抛物线的图象经过A（－1，0），B（5，0）两点，所以设抛物线的解析式为将C（2，－3）代入得：所以方法三，因为A、B两点为抛物线与x轴的交点，由抛物线的轴对称可知：对称轴x＝2，所以C（2，－3）为抛物线的顶点设抛物线的解析式为将A（－1，0）代入可得所以所以例2.已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值是2（1）求二次函数图象的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为P，求的面积。解：（1）设解析式为，即所求解析式为：（2），AB边上的高即P到x轴的距离为函数的最大值2例3.如图，已知点A（－4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为－2，并且满足条件（1）求证：是直角三角形；（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求出顶点坐标。分析：（1）中须证，由已知条件，应过P作轴；（2）中已知P、A、B三点的坐标，且根据点的位置可用三种不同的方法求出抛物线的解析式。解：（1）过P作轴于点C，由已知易知AC＝2，BC＝8从而，，解得PC＝4即P点的坐标为（－2，－4）由勾股定理可求得，故是直角三角形（2）解法1：可设过P、A、B三点的抛物线解析式为，则有顶点坐标为（1，）解法2：由抛物线与x轴交于A（－4，0），B（6，0），可设，又抛物线过点P（－2，－4）顶点坐标为（1，）解法3：由A（－4，0），B（6，0）可知抛物线的对称轴为x＝1，可设，有解得即顶点坐标为（1，）例4.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（如图），若，求a的值。命题目的：培养利用几何性质解决代数问题的数、形结合能力。解：因为抛物线所以A（－1，0），B（9，0）因为，所以则OC＝3因为所以，所以例5.设二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，如图，若AC＝20，BC＝15，，求这个二次函数的解析式。解：如图在中，，AC＝20，BC＝15由勾股定理得AB＝25由点C坐标为（0，12）在及中，由勾股定理得AO＝16，BO＝9点A坐标（－16，0），点B坐标为（9，0）设二次函数解析式为将（0，12）代入上式例6.已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线x＝1上且顶点到x轴的距离为，求此抛物线的解析式。分析：|a|决定抛物线的形状大小解：由抛物线与抛物线的形状相同由已知得抛物线的顶点坐标为（1，）或（1，）解析式为（1）（2）（3）（4）例7.已知，如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在图中的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米，装有集装箱的汽车要通过隧道，问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？命题目的：利用函数解析式及图象解决实际问题。解：由题意可知AB＝10米，BC＝2.4米，所以C（10，0）、B（10，－2.4）A（0，－2.4），所以抛物线顶点为（5，2.5）设抛物线解析式为将C（10，0）代入得所以因为此公路为双向公路，当汽车高为4米时，在抛物线隧道中对应的纵坐标所以，整理得解得所以汽车要通过隧道右侧要至少离开2米才不至于碰到隧道顶部。例8.已知二次函数的图象经过点A（－3，6）并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，满足，...
