蚌埠市２０２０届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＤＢＤＣＡＤＡＡＣＤＢ二、填空题：１３９４，＋[)∞１４７２１５４０１６４，４３π（第一空２分，第二空３分）三、解答题：１７（１２分）（１）由条件和正弦定理得，ｃ＝槡４３３ｓｉｎＣ，ａ＝槡４３３ｓｉｎＡ．代入ｃｓｉｎＡ＝４ｓｉｎＢ槡－３ａｃｏｓＣ，化简得：ｓｉｎＣｓｉｎＡ槡＝３（ｓｉｎＢ－ｓｉｎＡｃｏｓＣ），２分……………………………………………………∴ｓｉｎＣｓｉｎＡ槡＝３ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）槡－３ｓｉｎＡｃｏｓＣ∴ｓｉｎＣｓｉｎＡ槡＝３ｓｉｎＡｃｏｓＣ槡＋３ｃｏｓＡｓｉｎＣ槡－３ｓｉｎＡｃｏｓＣ即ｓｉｎＣｓｉｎＡ槡＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ，４分…………………………………………………………… Ｃ∈（０，π）∴ｓｉｎＣ≠０∴ｓｉｎＡ槡＝３ｃｏｓＡ，即ｔａｎＡ槡＝３，又Ａ∈（０，π），∴Ａ＝π３．６分……………………………（２）由ａｓｉｎＡ＝２Ｒ知ａ＝２，由余弦定理得ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓπ３＝４，即（ｂ＋ｃ）２－３ｂｃ＝４，８分…………………………………………∴３ｂｃ＝（ｂ＋ｃ）２－４≤３ｂ＋ｃ()２２∴（ｂ＋ｃ）２≤１６，１０分………………………………∴ｂ＋ｃ≤４，等号成立当且仅当ｂ＝ｃ＝２．∴（ａ＋ｂ＋ｃ）ｍａｘ＝６即△ＡＢＣ周长的最大值为６．１２分………………………………１８（１２分）（１）由题意，ｘ—＝２２＋３１＋４０３＝３１，ｙ—＝０５＋０３＋００８３＝２２７５，２分…………………………所以ｂ∧＝２２×０５＋３１×０３＋４０×００８－３×３１×２２７５２２２＋３１２＋４０２－３×３１２＝－３７８１６２≈－００２３，ａ∧＝２２７５＋３７８１６２×３１≈１０，所求线性回归方程为ｙ＝－００２３ｘ＋１０．５分………………（２）由（１）知，该网站２０岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为－００２３×２０＋１０＝０５４，而２０００×０５４＝１０８０，所以可估计该网站２０岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为１０８０人．７分……（３）依题意，随机抽取８人，年龄在１８到２６岁之间有５人，年龄在２７－３５之间有３人，所以抽取的两人年龄都在１８到２６岁的概率为Ｃ２５Ｃ２８＝１０２８＝５１４．１２分………………………１９（１２分）（１）取ＡＡ１的中点Ｎ，连接ＭＮ，ＢＮ， Ｍ为Ａ１Ｄ的中点，∴ＭＮ∥ＡＤ且ＭＮ＝１２ＡＤ）页４共（页１第案答考参学数级年三高市埠蚌又ＢＣ∥ＡＤ，ＢＣ＝１２ＡＤ，所以ＭＮ∥ＢＣ且ＭＮ＝ＢＣ，所以四边形ＭＮＢＣ是平行四边形，２分…………………………………………………从而ＣＭ∥ＢＮ，又ＢＮ平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，ＣＭ平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，所以ＣＭ∥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ．４分……………………………………………………………（２）取Ａ１Ｂ１的中点Ｐ，连接ＡＰ，ＡＢ１ 四边形ＡＡ１Ｂ１Ｂ为菱形，又∠Ｂ１ＢＡ＝π３，易知ＡＰ⊥ＡＢ．又面ＡＡ１Ｂ１Ｂ⊥面ＡＢＣＤ，面ＡＡ１Ｂ１Ｂ∩面ＡＢＣＤ＝ＡＢ，ＡＤ⊥ＡＢ∴ＡＤ⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，ＡＤ⊥ＡＰ故ＡＢ，ＡＤ，ＡＰ两两垂直６分………………………………………………………………以Ａ为原点，ＡＢ，ＡＤ，ＡＰ所在直线分别为ｘ，ｙ，ｚ轴建立空间直角坐标系Ａ－ｘｙｚ（如图所示），不妨设ＡＢ＝４．则Ａ（０，０，０），Ｄ（０，４，０），Ｃ（４，２，０），Ａ１（－２，０，槡２３），Ｍ（－１，２，槡３），Ａ１Ｍ→＝（１，２，槡－３），ＣＭ→＝（－５，０，槡３），ＡＣ→＝（４，２，０）８分……………………………设平面Ａ１ＣＭ的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），由ｍ·Ａ１Ｍ→＝０ｍ·ＣＭ→{＝０，得ｘ＋２ｙ槡－３ｚ＝０－５ｘ槡＋３ｚ{＝０，可得平面Ａ１ＣＭ的一个法向量ｍ＝１，２，槡５３()３，９分…设平面ＡＣＭ的法向量为ｎ＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１），由ｎ·ＡＣ→＝０ｎ·ＣＭ→{＝０，得４ｘ１＋２ｙ１＝０－５...
