湖北省荆州市沙市中学高二数学第4周检测试卷一．选择题：1．是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件2．等于（）（A）1（B）（C）c（D）1或3．若q>1，等于（）（A）（B）－（C）1（D）－q4．设n≥2,n∈N，an=,则等于（）（A）－（B）（C）（D）15．已知{an}为无穷等比数列，且，则首项a1的取值范围是（A）(0,)（B）(0,)（C）(,)（D）(0,)∪(,)6．下列极限存在的是（）①；②；③；④.（A）①②④（B）②③（C）①③（D）①②③④7．函数f(x)在点x=x0处有定义是它在点x=x0处连续的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=n2an(n∈N+)，对的表达式归纳猜想正确的是（A）（B）（C）（D）9．函数f(x)=的连续区间是（）（A）(－∞,+∞)（B）(－∞,0),(0,+∞)（C）(－∞,0),[0,+∞)（D）(－∞,0],[0,+∞)10．给出下列命题：①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在α内的射影n垂直，那么m⊥l；②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；③经过平面α外一点，有且仅有一条直线与平面α平行；④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体。其中，逆否命题为真命题的命题个数有用心爱心专心110号编辑1A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题：11．的值是。12．的值是。13．已知曲线(θ为参数)被直线x－y＝2所截得的弦长为2，则实数a的值为4或014．已知，则=1;=0.15．如图，若正方形ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为_______________.三．解答题：16．已知数列{an},{bn},{cn}满足：a1=b1=1，且有(n=1,2,3,……)，cn=an+bn,试求17．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到）（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为所以甲坑不需要补种的概率为3个坑都不需要补种的概率恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为补种费用的分布为0102030用心爱心专心110号编辑2ABA1B1D1C1DCP0.6700.2870.0410.002的数学期望为18某项赛事，在“五进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需要回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中6道艺术类题目，2道文学类题目，2到体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题作答.(1)求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；(2)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ.(1)从10道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为C101C91C81，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为C61C41C31.∴P＝……4'(2)抽到体育类题目数ξ的可能取值为0，1，2，则P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝∴ξ的概率分布列为……10'从而有Eξ＝0×……12'19．如图，已知△ABC中，AB为斜边，AC=3,BC=4,做内切圆O1，再作圆O2与圆O1外切，且与AB,AC相切，再作圆O3与圆O2外切，且与AB,AC相切，……，这样无限继续下去，求所有这些圆的面积和。20．将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.(1)求异面直线BD与EF所成角的大小；(2)求二面角D－BF－E的大小；(3)若F、A、B、C、D这五个点在同一个球面上，求该球的表面积.21如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且|OM，ON.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作用心爱心专心110号编辑3ABCDEF21111ABCDEF图1图2BAMM1N1N0xyξ012PNN1⊥x轴于N1，又动点T满足OT，其轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点A(5，0)，B(1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q，问△BPQ的面积S是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.22、(1)设点T的坐标为(x，y)，点M的坐标为(...
