3.1.1函数的平均变化率课时过关·能力提升1.下列说法错误的是()A.函数的平均变化率可以大于零B.函数的平均变化率可以小于零C.函数的平均变化率可以等于零D.函数的平均变化率不能等于零答案:D2.在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+Δx,6+Δy),那么ΔyΔx为()A.2+ΔxB.2Δx+(Δx)2C.Δx+5D.5Δx+(Δx)2解析:因为Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)-6=(Δx)2+5Δx,所以ΔyΔx=Δx+5,故选C.答案:C3.函数f(x)=2x在x=1附近(即从1到1+Δx之间)的平均变化率是()A.2+ΔxB.2-ΔxC.2D.(Δx)2+2答案:C4.一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()A.3B.4C.4.1D.0.41解析:利用求平均变化率的方法和步骤来解决.因为Δs=(3+2.12)-(3+22)=0.41,Δt=2.1-2=0.1,所以ΔsΔt=4.1.答案:C5.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),则ΔyΔx=()A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)2答案:C16.已知曲线y¿14x2和这条曲线上的一点P(1,14),Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为.答案:(1+Δx,14(1+Δx)2)7.已知s¿12>2,t从3s到3.1s的平均速度是m/s(g=10m/s2).解析:因为Δs¿12×10×3.12−12×10×32=3.05(m),Δt=3.1-3.0=0.1(s),所以ΔsΔt=30.5(m/s).答案:30.58.已知函数y=x3,当x=1时,ΔyΔx=¿.解析:因为Δy=(1+Δx)3-13=(Δx)3+3(Δx)2+3Δx,所以ΔyΔx=¿Δx)2+3Δx+3.答案:(Δx)2+3Δx+39.求y=f(x¿=2x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率(x0≠0).分析:利用求平均变化率的方法和步骤直接计算即可.解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率为f(x0+Δx)-f(x0)Δx=2(x0+Δx)2-2x02Δx=−4x0+2Δx(x0+Δx)2x02.★10.求函数y=f(x)=x3+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx¿12时平均变化率的值.分析:直接利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.2解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率为f(x0+Δx)-f(x0)Δx=(x0+Δx)3+1-x03-1Δx=3x02+3x0Δx+(Δx)2.当x0=1,Δx¿12时,平均变化率的值为3×12+3×1×12+(12)2=194.3
