3、参数方程及方程的互化学习目标1．理解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义；理解直线、圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程。2．会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。教学过程问题情境：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？活动探究：1．参数方程的建立及参数意义2．曲线的参数方程相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。3．曲线的参数方程与普通方程的互化：（1）普通方程化为参数方程需要引入参数（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程说明：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致；否则，互化就是不等价的.典型例题：例1已知曲线C的参数方程是（为参数）（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。例2如图所示，以O为圆心，分别以a,b为半径（a>b>0）作两个圆，自O作一条射线分别交两圆于M，N两点，自M作MTOx，垂足为T，自N作NPMT，垂足为P，求点P的轨迹的参数方程。例3将下列参数方程化为普通方程，并指出它表示的曲线。（1）（t为参数）（2）（3）例4已知曲线C的参数方程是（为参数，），点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程.迁移创新如图，已知直线过点，且倾斜角为，写出直线的普通方程，并选择适当的参数将它化为参数方程。课堂检测1．参数方程（t为参数）表示的图形为2．椭圆的两个焦点坐标是3．若圆C和圆：（为参数）关于直线（t为参数）对称，则圆C的方程为4．椭圆，（为参数）的准线方程是5．把下列参数方程化为普通方程。（1）（2）自主测试1．选择为参数，将方程化为参数方程是2．若，则动点所确定的曲线是3．不论为何实数，方程所表示的曲线都不是（1）直线（2）椭圆（3）抛物线（4）双曲线4．参数方程（a为非零常数，t为参数）所表示的图形是（1）直线（2）椭圆（3）抛物线（4）双曲线5．把下列参数方程化为普通方程：（1）（2）6．以椭圆的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率k为参数，将椭圆方程化为参数方程。7．选择适当的参数，将下列普通方程化为参数方程。（1）（2）8．过抛物线上任一点M作MQ垂直于准线，垂足为Q，连结OM和QF（F为焦点）相交于点P，当M在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程。知识归纳1、直线、圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程；2、普通方程与参数方程的互化。学习反思
