2.1.1曲线与方程A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题正确的是()A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线B．△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，BC边上的中线的方程是x＝0C．到x轴的距离为5的点的轨迹方程为y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0过原点的充要条件是m＝0答案D解析A表示去掉点(0,2)的直线y＝x＋2；B中，BC边上的中线方程为x＝0(0≤y≤3)；C中轨迹方程为y＝±5.2．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线答案C解析由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．3．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是()答案C解析由x2＋y2＝1可知方程表示的曲线为圆．又∵xy<0，∴图象在第二、四象限内．4．下面四组方程表示同一条曲线的一组是()A．y2＝x与y＝B．y＝lgx2与y＝2lgxC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与|y|＝答案D解析主要考虑x与y的范围．5．过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OC＝aOA＋bOB(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A．点P(a，b)一定在单位圆内1B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上答案B解析∵OC2＝(aOA＋bOB)2，且OA⊥OB，∴a2＋b2＋2abOA·OB＝a2＋b2＝1，因此点P(a，b)一定在单位圆上．故选B.6．已知a，b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，y)＝0上，且点(b，a)也在曲线f(x，y)＝0上，则f(x，y)＝0的几何特征是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称答案D解析依题意，点(a，b)与点(b，a)都在曲线f(x，y)＝0上，而两点关于直线y＝x对称．故选D.二、填空题7．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．答案①解析①是正确的；②不正确，如点(－1，－1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程－＝0；③不正确．如点(－1,1)满足方程x2－y2＝0，但它不在曲线C上；④不正确．如点(0,0)在曲线C上，但其坐标不满足方程＝1.8．方程|x＋1|＋|y－1|＝2表示的曲线围成的图形面积为________．答案8解析由|y－1|＝2－|x＋1|≤2得－2≤y－1≤2，故－1≤y≤3.(1)当－1≤y≤1时，原方程可化为y＝|x＋1|－1，其图象可由y＝|x|先向左平移1个单位，再向下平移一个单位得到；(2)当10，解得x<1，∴0≤x<1.又y2＝，∴易知当x→1时，y2→＋∞，∴x∈[0,1)，y∈R.(2)曲线与坐标轴的交点：∵当x＝0时，y＝0，∴曲线过原点．(3)对称性：用－y代替y，方程不变，故曲线关于x轴对称．(4)变化趋势：设0≤x11－x2>0，故<，即y
