第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯实基础【p6】【学习目标】1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础检测】1．若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为________．【解析】p且q的否定为綈p或綈q，所以“x＝2且y＝3”的否定为“x≠2或y≠3”．【答案】x≠2或y≠32．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么()A．命题p，q均为真命题B．命题p，q均为假命题C．命题p，q有且只有一个为真命题D．命题p为真命题，q为假命题【解析】由p∨q为真命题，p∧q为假命题知，p，q一真一假；即p，q中只有一个真命题．【答案】C3．命题“∀x∈R，∃n0∈N*，使得n0≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n0∈N*，使得n00，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【解析】p为假命题，等价于方程x＋a－1＝0无正实根，即x＝1－a≤0，得a≥1.【答案】D5．命题p：∀x∈R，sinx＋cosx≥－，命题q：∃x<0，e－x<1，下列选项中是真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∨qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)【解析】因为命题p：sinx＋cosx＝sin≥－恒成立，故命题p为真命题；对于命题q：当x<0时，－x>0，从而得到e－x>1，故命题q是假命题，根据复合命题真值表可知p∧(綈q)是真命题．【答案】C【知识要点】1．逻辑联结词命题中的__“或”“且”“非”__叫逻辑联结词．(1)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中至少有一个是假命题时，p∧q是假命题．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词、存在量词(1)全称量词短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__全称量词__，并用符号__∀__表示．含有全称量词的命题，叫做__全称命题__，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记作__∀x∈M，p(x)__．(2)存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__存在量词__，并用符号__∃__表示．含有存在量词的命题，叫做__特称命题__，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，简记作__∃x0∈M，p(x0)__．(3)两种命题的关系全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)(4)全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任何等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃典例剖析【p6】考点1含逻辑联结词命题的真假判断(1)若命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题【解析】因为綈p为真命题，所以p为假命题，又p∨q为真命题，所以q为真命题．【答案】D(2)设命题p：∃x0∈R，x－x0＋1<0；命题q：若a2>b2，则a>b，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)【解析】因为x2－x＋1＝＋≥＞0成立，所以不存在x0∈R，x－x0＋1<0，故命题p为假命题，綈p为真命题；当a＝－2，b＝1时，a2>b2成立，但a>b不成立，故命题q为假命题，綈q为真命题；故命题p∧q，(綈p)∧q，p∧(綈q)均为假命题，命题(綈p)∧(綈q)为真命题．【答案】D【点评】判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤：(1)先判断简单命题p，q的真假；(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假．考点2全称命题与特称命题(1)命题“对任意x∈R，都存在m0＞1，使得m0x>ex成立”的否定为()A．对任意x∈R，都存在m0>1，使得m0x≤ex成立B．对任意x∈R，不存在m0>1，使得m0x>ex成立C．存在x0∈R，对任意m>1，都有mx0≤ex0D．存在x0∈R，对任意m>1，都有mx0>ex0【解析】 全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意x∈R，都存在m0>1，使得m0x>ex成立”的否定是：“...
