高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业55 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业55抛物线1．(2019·广东珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于(B)A.B．C.D．解析：由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知|PA|＝|PF|＝4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1,2)，所以kAF＝＝－，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.2．(2019·湖北四地七校联考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(－4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(D)A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x解析：因为AB⊥x轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且|AB|＝2p，所以S△CAB＝×2p×＝24，解得p＝4或－12(舍)，所以抛物线方程为y2＝8x，所以直线AB的方程为x＝2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2＝－8x，故选D.3．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为(C)A．x2＝8yB．x2＝4yC．x2＝2yD．x2＝y解析：由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则＝4，得p＝1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2＝2y.4．(2019·河南百校联盟联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|＝|MF|＝(O为坐标原点)，则OM·MF＝(A)A．－B．C.D．－解析：不妨设M(m，)(m＞0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为|MO|＝|MF|＝，所以解得m＝，p＝2，所以OM＝，MF＝，所以OM·MF＝－2＝－.故选A.5．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(A)A.B．C.D．解析：过A，B点分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N，则|AM|＝|AF|－1，|BN|＝|BF|－1.可知＝＝＝＝，故选A.6．(2019·江西六校联考)已知抛物线C：y2＝2x，过焦点F且斜率为的直线与C交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，则S△MFN＝(B)A．8B．2C．4D．8解析：法一：不妨设点P在x轴上方，如图，由抛物线定义可知|PF|＝|PM|，|QF|＝|QN|，设直线PQ的倾斜角为θ，则tanθ＝，所以θ＝，由抛物线焦点弦的性质可知，|PF|＝＝＝2，|QF|＝＝＝，所以|MN|＝|PQ|·sinθ＝(|PF|＋|QF|)·sin＝×＝4，所以S△MFN＝×|MN|×p＝×4×＝2，故选B.法二：由题意可得直线PQ：y＝＝x－，与抛物线方程y2＝2x联立，得2＝2x，即3x2－5x＋＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，所以|PQ|＝x1＋x2＋p＝＋＝，所以|MN|＝|PQ|sin＝4，所以S△MNF＝×4×＝2，故选B.7．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．当水面宽为2m时，水位下降了1m.解析：以抛物线的顶点为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)，把(2，－2)代入方程得p＝1，即抛物线的标准方程为x2＝－2y.将x＝代入x2＝－2y得：y＝－3，又－3－(－2)＝－1，所以水面下降了1m.8．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a＜b)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则＝1＋.解析：|OD|＝，|DE|＝b，|DC|＝a，|EF|＝b，故C，F，又抛物线y2＝2px(p＞0)经过C、F两点，从而有即∴b2＝a2＋2ab，∴2－2·－1＝0，又＞1，∴＝1＋.9．已知抛物线C1：y＝ax2(a＞0)的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(b＞0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|＋|MF|的最小值为2.解析：将P代入到＋＝1中，可得＋＝1，∴b＝，∴c＝1，∴抛物线的焦点F为(0,1)，∴抛物线C1的方程为x2＝4y，准线为直线y＝－1，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义可知|MF|＝|MD|，∴要求|MP|＋|MF|的最小值，即求|MP|＋|MD|的最小值，易知当D，M，P三点共线时，|MP|＋|MD|最小，最小值为1－(－1)＝2.10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为6.解析：由抛物线方程为y2＝6x，所以焦点坐标F，准线方程为x＝－，因为直线AF的斜率为－，所以直线AF的方程为y＝－，画图象如图．当x＝...