高中数学 模块检测卷 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

模块检测卷选修1－1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：a∈(A∩B)，则命题¬p为()A．a∈AB．a∈∁UBC．a∈(A∪B)D．a∈(∁UA∪∁UB)[答案]D[解析]p：a∈(A∩B)，¬p：a∉(A∩B)即a∈∁U(A∩B)，又∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，所以选D.2．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由(m－1)(a－1)>0等价于或，由logam>0等价于或，所以条件仅具有必要性，故选B.3．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2，若△F1B1B2为等边三角形，则椭圆C的方程为()A．4x2＋3y2＝1B．4y2＋3x2＝1C.＋3y2＝1D．3x2＋＝1[答案]C[解析]设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．根据题意知，解得a2＝，b2＝，故椭圆C的方程为＋＝1，即＋3y2＝1.4．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D．[答案]B[解析] y＝－3lnx(x>0)，∴y′＝－.再由导数的几何意义，有－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．5．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[答案]C[解析]依题意，e＝，e2＝＝>2，得1＋m>2，所以m>1，选C.6．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]A[解析]求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函1数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝＋＝，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.7．(2013·河南安阳中学高二期末)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a0)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)≤0，∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数， 0F(b)，即af(a)>bf(b)，与选项不符；由于xf′(x)＋f(x)≤0且x>0，f(x)≥0，∴f′(x)≤－≤0，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 0f(b)，∴bf(a)>af(b)，结合选项知选A.8．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是()A．m<2或m>4B．－4