湖北省宜昌市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣iB．﹣1C．1D．i2．已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣13．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．4．下列命题中：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2或x=1”的否命题为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2或x≠1”②命题p：∀x＞1，x2﹣1＞0，则￢p：∃x＞1，x2﹣1≤0③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q”为假的必要不充分条件．真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．设随机变量ξ服从正态分布N（3，7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a﹣2），则a=（）A．1B．2C．3D．46．如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）A．i＜5？，B．i≤5？，C．i＜5？，D．i≤5？，7．已知一只蚂蚁在圆：x2+y2=1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内的概率是（）A．B．C．D．18．2014年11月24日，伊朗与核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，则不同的站位种树为（）A．240B．144C．48D．1689．圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0与圆O2：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切10．设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=011．设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．f（ln2015）＜2015f（0）B．f（ln2015）=2015f（0）C．f（ln2015）＞2015f（0）D．f（ln2015）与2015f（0）的大小关系不确定12．已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某研究结构对高中学段学生的记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：x0123y﹣11m8若y与x的回归直线方程=3x﹣，则实数m的值是．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．15．设m=3（x2+sinx）dx，则二项式（x+）6展开式的常数项为．216．如图，我们知道圆环是线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，所以，圆环的面积S=π（R2﹣r2）=（R﹣r）×2π×可以看作是以线段AB=R﹣r为宽，以AB的中心绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x﹣2）2+y2≤1}绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求圆P的方程．18．某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如表支持不支持总计暴雨后xy50暴雨前203050总计AB100已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票概率为（Ⅰ）求列联表中的数据x，y，A，B额值；并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（Ⅱ）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？（Ⅲ）用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≤k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828319．如图，在三棱锥S﹣ABC中，...
