第七节对数与对数函数课时作业练1.函数f(x)=√1-lgx的定义域为.答案(0,10]解析要使函数f(x)=√1-lgx有意义,则{x>0,1-lgx≥0,即{x>0,lgx≤1,解得0
0,且a≠1)的图象恒过的定点的坐标为.答案(3,3)5.已知a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为.(用“>”连接)答案a>b>c解析a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数的性质知log32>log52>log72,所以a>b>c.6.(2018江苏无锡调研)函数f(x)=lg1|x+1|的大致图象为.(填序号)答案④解析f(x)=lg1|x+1|=-lg|x+1|的图象可由偶函数y=-lg|x|的图象向左平移1个单位得到.由y=-lg|x|的图象可知④正确.7.(2018江苏泰州中学月考)如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=log√22x,y=x12,y=(√22)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为.1答案(12,14)解析由2=log√22x得A点的横坐标是12,即A(12,2),由x12=2得B点的横坐标是4,即B(4,2),则点C的横坐标是4,纵坐标y=(√22)4=14,故点D的坐标为(12,14).8.(2018常州教育学会学业水平检测)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,若f(1)=0,则不等式f(lnx)<0的解集为.答案(1e,e)解析由偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在[0,+∞)上单调递增,则不等式f(lnx)<0f(|lnx|)0在区间(-∞,√2]上恒成立,则{a2≥√2,2-√2a+a>0,解得2√2≤a<2√2+2.10.(2018盐城模拟)若∃x∈R,a3x-4≥2x2-x(a>0,且a≠1)成立,则实数a的取值范围是.答案(0,1)∪(1,9√2]∪[2,+∞)解析由a3x-4≥2x2-x得log2a3x-4≥log22x2-x,所以(3x-4)log2a≥x2-x,2当3x-4=0,即x=43时,(3x-4)log2a≥x2-x不成立,故舍去.当3x-4>0,即x>43时,log2a≥x2-x3x-4,令t=3x-4,t>0,则x2-x3x-4=19(t+4t+5)≥1(当且仅当t=2时取等号),所以log2a≥1,解得a≥2.当3x-4<0,即x<43时,令t=3x-4,t<0,易得log2a≤19,结合a>0,且a≠1得00,且满足不等式33a+2>34a+1.(1)解不等式:loga(3x+2)4a+1,∴08-5x,3x+2>0,8-5x>0,解得x∈(34,85).(2)f(x)=loga(x+2)-loga(x-1)=logax+2x-1=loga(1+3x-1),令t=1+3x-1,当x∈[2,4]时,3x-1∈[1,3],∴t=1+3x-1∈[2,4]. 0m有解,求实数m的取值范围.解析(1) 函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),∴{2+x>0,2-x>0,解得-2m有解,∴mk·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2.因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2].(2)由f(x2)·f(√x)>k·g(x)得(3-4log2x)(3-log2x)>...
