3.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1．若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为()A．0B．－3C．－3iD．3【答案】C【解析】由OZ＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，∴OZ对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是()A．z1>z2B．z1|z2|D．|z1|<|z2|【答案】D【解析】不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|＝，|z2|＝，∴|z1|<|z2|.故选D.3．在复平面内，O为原点，向量OA对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应复数为()A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i【答案】B【解析】由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量OB对应复数为2＋i.故应选B.4．在复平面内，复数6＋5i、－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【答案】C【解析】由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin【答案】B【解析】所求复数的模为＝＝，∵π＜α＜2π，∴＜＜π，∴cos＜0，∴＝－2cos.6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】z＝－2sin100°＋2icos100°.∵－2sin100°<0,2cos100°<0，∴点Z在第三象限．故应选C.二、填空题7．(2013·湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.【答案】－2＋3i【解析】∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.8．复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．【答案】5【解析】复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三点共线的条件可得＝.解得a＝5.9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.1【答案】12【解析】由条件知，∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.10．实数m分别取____________、____________时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．【答案】m<－3或m>5m＝或m＝【解析】(1)由m2－2m－15>0，得知m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知：m＝或m＝，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．2
