3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i【答案】D【解析】∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i.2．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝()A．2－2iB．－2－2iC．±2－2iD．2±2i【答案】C【解析】∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12，∴a＝±2，∴z＝±2－2i.3．(2014·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.4．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4【答案】B【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.5．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1【答案】D【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.6．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i【答案】C【解析】AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知AB＝DC，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.二、填空题7．在复平面内，若OA、OB对应的复数分别为7＋i、3－2i，则|AB|＝________.【答案】5【解析】|AB|对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i，所以|AB|＝＝5.8．(2014·揭阳一中期中)已知向量OA和向量OC对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量AC对应的复数为________．【答案】－1－5i【解析】∵AC＝OC－OA，∴AC对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i.9．在复平面内，O是原点，OA、OC、AB对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC对应的复数为________________．1【答案】4－4i【解析】BC＝OC－OB＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.15．若|z－1|＝|z＋1|，则|z－1|的最小值是________________．【答案】1【解析】解法一：设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则|(a－1)＋bi|＝|(a＋1)＋bi|.∴＝，即a＝0，∴z＝bi，b∈R，∴|z－1|min＝|bi－1|min＝，故当b＝0时，|z－1|的最小值为1.解法二∵|z－1|＝|z＋1|，∴z的轨迹为以(1,0)，(－1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y轴，|z－1|表示，y轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.2
