1.3.1单调性[A基础达标]1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)解析：选D．f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，当f′(x)>0，即x>2时，f(x)单调递增，故选D．2．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．是常函数D．既不是增函数也不是减函数解析：选A．f′(x)＝3x2＋2ax＋b，方程3x2＋2ax＋b＝0的根的判别式Δ＝(2a)2－4×3b＝4(a2－3b)．因为a2－3b<0，所以Δ＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数．3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的()解析：选C．由函数y＝f(x)的图象的增减变化趋势可判断函数y＝f′(x)取值的正负情况如下表：x(－1，b)(b，a)(a，1)f(x)f′(x)－＋－由表，可知当x∈(－1，b)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方；当x∈(b，a)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴上方；当x∈(a，1)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方．故选C．4．已知函数f(x)＝＋lnx，则下列选项正确的是()A．f(e)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为2.70，可得x<－3或x>；令f′(x)<0，可得－3f(b)g(x...
