BAQMPl江苏省盱眙县中学高二数学周练(七)(实验班专用)选编:李修峰审校:王家珊08、10、18一、填空题:每小题5分,共60分1、(1)若,则点的轨迹是双曲线;(2)圆锥曲线的离心率是.2、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是米。3、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别为,则;4、如图,南北方向的公路,A地在公路的09正东2km处,B地在A地东偏北方向km处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B两地转运货物,经测算从M到A,M到B修建公路的费用均为万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是万元。5、若动点在曲线上变化,则的最大值是或4;6、椭圆C的一个焦点为原点O,对应准线为直线,若点在椭圆C上,则实数的取值范围是;7、椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为;8、自双曲线上任意一点P作横轴的平行线,交两渐近线于Q、R两点,则=定值,该定值为;9、动点P到直线的距离为,点P的轨迹为双曲线(且原点O为准线对应的焦点),则的取值范围是(0,1);10、已知、是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,则第1页共4页MQPDCBA的取值范围是。11、已知点P的坐标是(—1,3),F是椭圆的右焦点,点Q在椭圆上运动,则的最小值是;12、(05江西卷)以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为③④(写出所有真命题的序号)二、解答题:第13题10分,第14、15小题15分,共40分。13、(课本35页第11题改变)如图,四边形ABCD为长是宽是的矩形,是CD的一个等分点,Q是AD的一个等分点,M为BQ与AP的交点,请建立适当的坐标系,求点M的轨迹方程。解:以AB所在的直线为轴,以AB中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系。则,设M,直线AP:直线BQ:由消去得即为点M的轨迹方程。14、(学案与测评第46页第9题改变—04北京理)如图,过抛物线ypxp220()上一定点P(xy00,)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(xy11,),B(xy22,)(I)求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离第2页共4页(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求yyy120的值,并证明直线AB的斜率是非零常数。解:(I)当yp2时,xp8,又抛物线ypx22的准线方程为xp2.由抛物线定义得,所求距离为ppp8258().(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB由ypx1212,ypx0202,相减得()()()yyyypxx1010102.故kyyxxpyyxxPA101010102().同理可得kpyyxxPB22020().由PA,PB倾斜角互补知kkPAPB,即221020pyypyy,所以yyy1202,故yyy1202.设直线AB的斜率为kAB,由ypx2222,ypx1212相减得()()()yyyypxx2121212,所以kyyxxpyyxxAB212112122().将yyyy120020()代入得kpyypyAB2120,所以kAB是非零常数。15、设分别是椭圆的左右焦点。(1)若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆的方程和焦点坐标。第3页共4页(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,,求PQ的最大值。(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为时,那么与之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似的性质,并加以证明。解:(1)(2),的最小值为。(3)若M、N是双曲线C:上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为时,那么与之积是与点P位置无关的定值。证明:设,则。由,(*),将代入(*)得。第4页共4页