第52课平面与平面的垂直(本课对应学生用书第116-119页)自主学习回归教材1.(1)二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上的任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.(3)二面角的平面角的范围:[0°,180°].(4)常用作二面角的平面角的方法:定义法、垂面法.2.两平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直二面角,我们就说这两个平面互相垂直.3.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.4.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.1.(必修2P44练习2改编)若平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,则平面α与平面β的位置关系为.[答案]平行或相交[解析]容易误以为仅是平行关系.2.(必修2P47练习3改编)已知平面α⊥平面β,直线l⊥平面β,那么直线l与平面α的位置关系为.[答案]平行或线在面内[解析]容易忽略线在面内的情况.3.(必修2P47练习5改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面B1AC与平面B1BDD1的位置关系为.[答案]垂直1[解析]结合图形,由AC⊥平面B1BDD1,容易证出两平面是垂直的关系.4.(必修2P50练习9改编)如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,平面ABC与平面BDD1B1有何位置关系?并对你的结论给出证明.(第4题)[解答]平面ABC⊥平面BDD1B1,证明如下:在正方体A1B1C1D1-ABCD中,BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以BB1⊥AC.在正方形ABCD内,AC⊥BD.又因为BB1∩BD=B,BB1平面BDD1B1,BD平面BDD1B1,所以AC⊥平面BDD1B1.因为AC平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDD1B1.2
