2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1.设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A.[－4，－2]B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.(－2，1]【答案】B【解析】由题意可得：，且，则，即.2.已知复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择D选项.3.随机变量～，若，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，故选D．4.若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C5.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）1广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，，将点代入，解得，即，当时，，故选D.6.从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．7.已知函数，则的图象大致是(）A.B.C.D.2【答案】A【解析】试题分析：,故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，,排除C，只有A适合，故选：A．考点：函数的图像和性质8.如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为：，由几何概型公式可得：.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9.若且，则和的值满足（）A.和都大于2B.和都小于2C.和中至少有一个小于2D.以上说法都不对【答案】C【解析】假设和同时成立.因为x＞0，y＞0，3所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.本题选择C选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A.25﹪B.50﹪C.70﹪D.75﹪【答案】C【解析】，且：，据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.本题选择C选项.11.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为()A.44B.45C.46D.47【答案】C2017从3开始的第1008个奇数，据此可得.4本题选择C选项.12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令可得：，令,令,则在区间上单调递减，在区间上g(x)单调递增，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C选项.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________【答案】【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：.点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对...
