（江苏专用）高考数学大一轮复习 第一章 第2课 四种命题和充要条件自主学习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2课四种命题和充要条件(本课对应学生用书第4-5页)自主学习回归教材1.记“若p则q”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p”,逆否命题为“若非q则非p”.其中互为逆否命题的两个命题同真假,即等价,原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价.因此,四种命题为真的个数只能是偶数.2.①若pq,但qp,则p是q的充分不必要条件;②若pq,但qp,则p是q的必要不充分条件;③若pq,且qp,即pq,则p是q的充要条件;④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.3.证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).1.(选修2-1P6例2改编)将命题“斜率相等的两直线平行”改为“若p则q”的形式为:;它的逆否命题是.[答案]若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行若两条直线不平行,则这两条直线的斜率不相等2.(选修2-1P21复习题1改编)判断下列命题的真假.(1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的否命题为命题.(2)命题“若ab=0,则b=0”的逆否命题为命题.[答案](1)真(2)假3.(选修2-1P21复习题3改编)已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么r是q的条件,p是q的条件.[答案]充要必要[解析]qsrq,所以r是q的充要条件.qsrp,所以p是q的必要条件.14.(选修1-1P11习题2改编)已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.[答案][3,8)[解析]因为p(1)是假命题,所以3-m≤0,即m≥3.因为p(2)是真命题,所以8-m>0,即m<8.综上,实数m的取值范围为[3,8).5.(选修2-1P9习题4改编)设p:-1≤4x-3≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.[答案]10,2[解析]由题意知p是q的充分不必要条件.因为p:x∈1,12,q:x∈[a,a+1],所以1,12[a,a+1],所以1a,2a11,且两个等号不同时成立,解得0≤a≤12.2