第20课导数的综合应用(本课对应学生用书第41-42页)自主学习回归教材1.最值与不等式(1)a≥f(x)恒成立a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立a≤f(x)min;(3)a≥f(x)有解a≥f(x)min;(4)a≤f(x)有解a≤f(x)max.2.实际应用题(1)解题的一般步骤,理解题意,建立函数模型,使用导数方法求解函数模型,根据求解结果回答实际问题.(2)注意事项:注意实际问题的定义域;实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数),这样的极值点也是最值点.1.(选修1-1P84习题1改编)已知某质点运动方程为s=t3-t+2(s的单位是m,t的单位是s),则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为m/s.[答案]11[解析]s'=3t2-1,所以t=2s时刻的瞬时速度为11m/s.2.(选修2-2P26习题12改编)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=.(第2题)[答案]2[解析]由题图知f(5)=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2.13.(选修2-2P34习题4改编)设函数f(x)=13x-lnx(x>0),则y=f(x)的最小值是.[答案]1-ln3[解析]由f'(x)=13-1x=0,得x=3,所以f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(3)=1-ln3.4.(选修1-1P84习题3改编)做一个容积为256的方底无盖水箱,为使它的用料最省(全面积最小),则它的高为.[答案]4[解析]设高为h,底边长为x,则x2h=256,所以S=4hx+x2=4x·2256x+x2=1024x+x2,则S'=-21024x+2x.令S'=0,得x=8.当x=8时,S最小,此时h=4,经验证符合题意.5.(选修1-1P81例2改编)设计一种体积为V0的圆柱形饮料罐,为了使它的用料最省,则它的高为.[答案]034V[解析]设圆柱的高为H,底面半径为R,则表面积为S(R)=2πRH+2πR2.又πR2H=V0,则H=02VR,故S(R)=02VR+2πR2,所以S'(R)=-022VR+4πR.令S'(R)=0,解得R=032V.此时,S最小,H=02VR=034V.2
