高二下学期期末考试数学（文科）满分：150分时间：120分钟A卷一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果A、B是互斥事件，则下列等式中正确的是（）A．P(A+B)=P(A)·P(B)B．P(A·B)=P(A)·P(B)C．P(A+B)=P(A)+P(B)D．P(A)+P(B)=12．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．13．两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（）A．2：3B．4：9C．D．4．两条异面直线在同一个平面的射影（）A．一定是两条相交直线B．一定是两条平行直线C．一定是两条相交直线或两条平行直线D．可能既不是两条相交直线，也不是两条平行直线5．的值为（）A．2nB．2n－1C．3nD．3n－16．有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，报名方案的种数为（）A．15B．8C．35D．537．若m为正整数，则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=（）A．B．C．D．8．七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是（）A．1440B．3600C．4820D．48009．停车场可把12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为（）共7页第1页A．B．C．D．10．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求（）A．不同的层以不同的抽样比例抽样B．每层等可能抽样C．每层等可能抽取n0个样本，，k为层数，n为样本容量D．第i层等可能的抽取个样本，i=1,2,…,k,…N为个体总数,n为样本容量11．函数的导数是（）A．－2B．(x－1)2C．2(x－1)D．2(1－x)12．正四面体S—ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数在点（2，1）处的切线与直线平行，则=.14．已知展开式里，中间连续三项成等差数列，则x=.15．用1，2，3，…，9这9个数字，可以组成个三位数.16．已知函数的单调减区间是（0,4），则k的值是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）5名男生，4名女生站成一排，求：（1）男女生相互间隔的排法种数？（2）男生连排，女生也连排的排法种数？（3）4名女生连排在一起的排法种数？共7页第2页18．（12分）已知函数处有极值10，求常数m，n.B卷19．（1）计算（2）设.求的值20．（12分）如图四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离.共7页第3页21．（12分）用2n个相同的元件连接成两个系统N1，N2，如果各元件是否能正常工作是独立的每个元件能正常工作的概率为r（1）当n=2时，分别求系统N1，N2正常工作的概率；（2）当时，求系统N1，N2正常工作的概率，并比较哪一个系统正常工作的概率大.22．（14分）求在区间[0，3]上的最大值与最小值.参考答案一、选择题：CCBDCCDBBDCB二、填空题：13．314．2或15．72916．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解：（2分）（2）解：（8分）（3）解：（12分）18．（4分）共7页第4页（8分）但当m=－3n=3时x=1不可能是极值点，舍去故（12分）未舍，扣2分19．（1）解：原式（2）解：设（3分）令x=2007，则!（6分）20．（1）证：连结OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AD⊥BD∵BO=DO，BC=CD，CO⊥BD，在△AOC中可得：AO=1，，而AC=2∴AO2+CO2=AC2即∠AOC=90°即面BCD.（4分）（2）取AC中点为M，连结OM，ME、OE，由E为BC中点知ME∥AB，OE∥DC，∴OE与EM所成锐角即为所求角在△OME中，∵OM是Rt△AOC斜边AC上的中线，（8分）即所求高为（3）设点E到面ACD的距离为h在△ACD中，CA=CD=2而AO=1故共7页第5页即所求距离为（12分）（2）、（3）也可用向量21．解：设Ai—表示“元件Ai能正常工作”的事件.Ni—表示“系统Ni能正常工作”的事件。（1）（2分）（2）当n≥2时，由（1）的分析知（8分）故：即N1系统正常工作比N2系统正常工作的概率大（12分）22．解：使有可能是极值点又（3分）∴最大值只有可能是共7页第6页即最大值为（8分）最小值只有可能是而故当时即在[0，3]的小值是（11分）当最小值为（14分）从而在[0，3]上共7页第7页
