高二数学棱锥、球、期中检测模拟试题人教版【本讲教育信息】一.教学内容：棱锥、球、期中检测模拟试题二.本周教学重、难点：1.棱锥、正棱锥的概念、性质。2.正多面体。3.球的截面性质。4.球面距离、球的表面积、体积公式。【典型例题】[例1]三棱锥的底面是底边长为12，腰长为10的等腰三角形，它的侧面与底面都成的二面角，求这个棱锥的高。解：如图，三棱锥P—ABC，底面边长为12，腰AC=BC=10，则侧面与底面都成的二面角。 为等腰三角形，且底边AB=12，AC=BC=10∴内切圆半径为3又 侧面与底面所成的角均为∴P在上的射影为的内心设点P在面ABC上的射影为O，取AB的中点D，连结OD，则OD=3，且∴PO=OD=3，即棱锥的高为3[例2]正四棱锥的棱长均为，（1）求侧面与底面所成角的余弦；（2）求相邻两个侧面所成二面角的余弦；（3）求证：解：用心爱心专心115号编辑（1）解：如图，作高SO和斜高SE，连结OE 棱锥S—ABCD为正四棱锥∴OE⊥BC∴为侧面与底面所成的角由题知 ，∴（2）解：设SA的中点为F，连结BF和DF 和都是正三角形∴，∴为相邻两侧面所成二面角的平面角∴由，得（3）证明： 由（2）得，∴[例3]如图，直棱柱的侧棱和底面边长都是，截面和截面相交于DE，求四面体的体积。解：由条件知，D、E分别为和的中点∴且A到面BB1C的距离为D到面的2倍，即D到的距离为 ∴[例4]如图，在三棱锥中，PA=PC，，，且平面平面ABC。（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角P—AB—C的正弦值；（3）若PA=2，求三棱锥的体积。用心爱心专心115号编辑（1）证明： 平面PAC⊥平面ABC，面面ABC=AC又BC⊥AC∴BC⊥平面PAC又 BC平面PBC∴平面PAC⊥平面PBC（2）解：过点P作PD⊥AC于D，则PD⊥平面ABC，过点D作DE⊥AB于E，连结PE 面PAC⊥面ABC，PD⊥面ABC由三垂线定理知PE⊥AB∴为二面角的平面角设PA=PC= ∴且又 ∴ED=AD=∴∴（3）解：若PA=2，由（2）知，又 ∴∴[例5]A、B、C是半径为1的球面上的三点，A与B，B与C，C与A每两点间的球面距离为，O为球心，求：（1）的大小；（2）球心O到截面ABC的距离。解：（1）如图，连结AO、BO、CO，（2）过A、B、C、的截面是的外接圆，四面体是顶点为O，侧面都是等腰直角的正棱锥。设为截面圆圆心，则AB=BC=CA=，用心爱心专心115号编辑∴即O到截面ABC的距离为[例6]地球半径为R，在北纬圈上有A、B两地，A在西经，B在东经，求A、B两地的球面距离。解：设地心为O，北纬圈的圆心为则有，，∴∴是等边三角形∴∴A、B两地的球面距离是[例7]已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直。若PA=PB=PC=，求这个球的表面积和体积。解：设过P、A、B的平面截球所得的截面圆为⊙与球面的另一交点为D ∴是⊙的直径，且 ，∴面PAB又面PAB∴用心爱心专心115号编辑过、PC作面，面与球面的交线为大圆O，则直线DP为面与面PAB的交线点，连结CD，在⊙O中， PC⊥PD，为直角∴CD为⊙O直径设⊙O的半径为R，在中，即∴∴【模拟试题一】（答题时间：60分钟）一.选择：1.正三棱锥底面边长为，侧棱与底面所成的角为，过底面一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积为（）A.B.C.D.以上都不对2.已知正三棱锥的高是4，斜高是，则其中截面的面积是（）A.B.C.D.3.四面体中，面ACD⊥面BCD，且和都是边长为的正三角形，那么它的体积是（）A.B.C.D.4.一个棱锥的每个侧棱在底面内的射影长都相等，每个侧面和底面所成的角也都相等，那么它（）A.是正棱锥B.不是正棱锥C.不一定是正棱锥D.不存在这样的棱锥5.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）A.B.C.D.6.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积为（）A.B.C.D.二.解答题：1.已知平面ADE⊥平面ABCD。是边长为的等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，EC与平面AFCD成角。（1）求证：EA⊥CD；（2）求四棱锥的体积；（3）求二面角的大小；（4）求点D到平面EFC的距离。2.已知四棱锥，底面是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（1）证明平面平面PAB；用心爱心专心115号编辑（2）求二面角的平面角的余弦值。3....
