四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：模块综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．命题“∃x0∈R,2x0－3＞1”的否定是()A．∃x0∈R,2x0－3≤1B．∀x∈R,2x－3＞1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x0∈R,2x0－3＞1答案：C2．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是()A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：选D分k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．3．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．4．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)＜f(1)C．f(－1)＞f(1)D．无法确定解析：选Cf′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x，f(1)＝－3，f(－1)＝5.∴f(－1)＞f(1)．5．下列结论中，正确的为()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④解析：选Bp∧q为真⇒p真q真⇒p∨q为真，故①正确，由綈p为假⇒p为真⇒p∨q为真，故③正确．6．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.解析：选A抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中，m＞0，n＞0且m＋n＝c2＝1.①又双曲线的离心率e＝＝＝2，②1联立方程①②，解得故mn＝.7.(浙江高考)已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是()解析：选B由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先增大后减小，故选B.8．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有＞2，故e＝＝＝＞.9．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()A.B.C.D.解析：选Df′(x)＝3kx2＋6(k－1)x.由题意知3kx2＋6(k－1)x≤0即kx＋2k－2≤0在(0,4)上恒成立，得k≤，x∈(0,4)又<<1，∴k≤.10．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·＝0，则的值为()A.B．1C．2D．4解析：选C设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，则|PF1|＋|PF2|＝2a1，||PF1|－|PF2||＝2a2.平方相加得|PF1|2＋|PF2|2＝2a＋2a.又 ·＝0，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴a＋a＝2c2，∴＋＝2，即＋＝＝2.2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．綈A是命题A的否定，如果B是綈A的必要不充分条件，那么綈B是A的________条件．解析：B⇐綈A且綈AB，∴则綈B是A的充分不必要条件．答案：充分不必要12．函数f(x)＝x＋的极大值是________，极小值是________．解析：f′(x)＝1－(x≠0)，由f′(x)＝0得x＝±1，当x<－1时f′(x)>0，当－11时f′(x)<0，则f(x)有极小值f(1)＝2.答案：－2213．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：直线y＝(x＋c)过点F1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1.答案：－114．下列命题中，正确命题的序号是________．①可导函数f(x)在...
