第16练基本初等函数、函数的应用[明晰考情]1.命题角度：考查二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题.2.题目难度：中档偏难.考点一基本初等函数的图象与性质方法技巧(1)指数函数的图象过定点(0,1)，对数函数的图象过定点(1,0).(2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的尽量化成相同的底数.(3)解题时要注意把握函数的图象，利用图象研究函数的性质.1.已知函数f(x)＝则f(2019)＝________.答案解析f(2019)＝f(2018)＋1＝…＝f(0)＋2019＝f(－1)＋2020＝2－1＋2020＝.2.设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则2x,3y,5z的大小关系是________.答案3y<2x<5z解析令t＝2x＝3y＝5z， x，y，z为正数，∴t>1.则x＝log2t＝，同理，y＝，z＝.∴2x－3y＝－＝＝>0，∴2x>3y.又 2x－5z＝－＝＝<0，∴2x<5z，∴3y<2x<5z.3.设函数f(x)＝则满足f(f(t))＝2f(t)的t的取值范围是____________________.答案解析若f(t)≥1，显然成立，则有或解得t≥－.若f(t)<1，由f(f(t))＝2f(t)，可知f(t)＝－1，所以t＋＝－1，得t＝－3.综上，实数t的取值范围是.4.已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______1__.答案(0,1)∪(1,4)解析因为y＝如图所示，又函数y＝kx－2过定点(0，－2)，当y＝kx－2过(0，－2)与(1，－2)时，k＝0，而当y＝kx－2过(0，－2)与(1,2)时，k＝4，又k≠1，否则与y＝x＋1平行，不符合题意，结合图形可知，当k∈(0,1)∪(1,4)时，函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点.2考点二函数与方程方法技巧(1)判断函数零点个数的主要方法：①解方程f(x)＝0，直接求零点；②利用零点存在性定理；③数形结合法：通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.(2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.5.已知函数f(x)＝ln＋x3，若函数y＝f(x)＋f(k－x2)有两个零点，则实数k的取值范围是________.答案解析因为f(x)＝ln＋x3在区间(－1,1)上单调递增，且是奇函数，令y＝f(x)＋f(k－x2)＝0，则f(x)＝－f(k－x2)＝f(x2－k).由函数y＝f(x)＋f(k－x2)有两个零点，等价于方程x2－x－k＝0在区间(－1,1)上有两个不相等的根，令g(x)＝x2－x－k，则满足解得－1}解析当直线y＝x＋a与曲线y＝lnx相切时，设切点为(t，lnt)，则切线斜率k＝(lnx)′|3x＝t＝＝1，所以t＝1，切点坐标为(1,0)，代入y＝x＋a，得a＝－1.又当x≤0时，f(x)＝x＋a⇔(x＋1)(x＋a)＝0，所以①当a＝－1时，lnx＝x＋a(x>0)有1个实根，此时(x＋1)(x＋a)＝0(x≤0)有1个实根，满足题意；②当a<－1时，lnx＝x＋a(x>0)有2个实根，此时(x＋1)(x＋a)＝0(x≤0)有1个实根，不满足题意；③当a>－1时，lnx＝x＋a(x>0)无实根，此时要使(x＋1)(x＋a)＝0(x≤0)有2个实根，应有－a≤0且－a≠－1，即a≥0且a≠1，综上得实数a的取值范围是{a|a＝－1或0≤a<1或a>1}.考点三函数的综合应用方法技巧(1)函数实际应用问题解决的关键是通过读题建立函数模型，要合理选取变量，寻找两个变量之间的关系.(2)基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点，突破此类问题的关键在于准确把握函数的图象和性质...
