高中数学 第3章 空间向量与立体几何章末综合检测（三） 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中不正确的是()A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量解析：选D．只有当a、b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确．2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是()A．a＝(1，0，1)，n＝(－2，0，0)B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)解析：选D．若l∥α，则a·n＝0，只有选项D中a·n＝0.3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，a，b夹角的余弦值为，则λ＝()A．2B．－2C．－2或D．2或－解析：选C．cos〈a，b〉＝＝＝，所以λ＝－2或.4．已知A(1，2，1)，B(－1，3，4)，C(1，1，1)，AP＝2PB，则|PC|为()A．B．C．D．解析：选A．设P(x，y，z)，由AP＝2PB得：(x－1，y－2，z－1)＝2(－1－x，3－y，4－z)，所以x＝－，y＝，z＝3，即P，所以PC＝，所以|PC|＝.故选A．5．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是()A．B．C．D．3解析：选B．两平面的一个单位法向量＝，故两平面间的距离d＝|OA·|＝.6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则与直线CE垂直的直线是()A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析：选B．以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)．设正方体的棱长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，E，所以CE＝，AC＝(1，1，0)，BD＝(－1，1，0)，A1D＝(0，1，－1)，A1A＝(0，0，－1)．显然CE·BD＝－＋0＝0，所以CE⊥BD，即CE⊥BD.7．已知a，b是两条异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a，b所成的角为()A．30°B．60°C．90°D．45°解析：选B．因为AB＝AC＋CD＋DB，1所以AB·CD＝(AC＋CD＋DB)·CD＝CD2＝1.cos〈AB，CD〉＝＝⇒〈AB，CD〉＝60°，故选B．8．将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图②)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直解析：选C．在题图①中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如题图②，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.9．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：6OP＝OA＋2OB＋3OC，则()A．四点O，A，B，C必共面B．四点P，A，B，C必共面C．四点O，P，B，C必共面D．五点O，P，A，B，C必共面解析：选B．由已知得OP＝OA＋OB＋OC，而＋＋＝1，所以四点P，A，B，C共面．10.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP＝BA－BC＋BD，则|BP|2的值为()A．B．3C．D．解析：选D．由题可知|BA|＝1，|BC|＝1，|BD|＝.〈BA，BD〉＝45°，〈BD，BC〉＝45°，〈BA，BC〉＝60°.所以|BP|2＝(BA－BC＋BD)2＝2＋2＋2－BA·BC＋BA·BD－BC·BD＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是()A．45°B．60°C．90°D．120°解析：选B．以点B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设各棱长为2，则E(0，1，0)，F(0，0，1)，C1(2，0，2)，B(0，0，0)2则EF＝(0，－1，1)，BC1＝(2，0，2)，所以cos〈EF，BC1〉＝＝，所以〈EF，BC1〉＝60°，所以直线EF与BC1所成的角为60°.12．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与平面SBC所成的角的余弦值为()A．B．C．D．解析：选B．设AE与平面SBC所成的角为θ，以底面中心O为原点，以射线OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，建立空间直角坐标系，设底面边长为，...