章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则()A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝解析：选D.因为l1∥l2，所以a∥b，则＝＝，所以x＝6，y＝.2．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：选B.因为u＝－2a，所以u∥a.所以l⊥α.3．已知A(1，2，－1)关于平面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则BC等于()A．(0，4，2)B．(0，－4，－2)C．(0，4，0)D．(2，0，－2)解析：选B.因为B(1，2，1)，C(1，－2，－1)，所以BC＝(0，－4，－2)．4．已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a与b的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°解析：选C.已知a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a·b＝0，从而得出a与b的夹角为90°.5．若向量(1，0，z)与向量(2，1，0)的夹角的余弦值为，则z等于()A．0B．1C．－1D．2解析：选A.由题知＝，＝，1＝，所以z＝0.6．在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，若AC′＝xAB＋2yBC＋3zC′C，则x＋y＋z等于()A．1B.C.D.解析：选B.如图，AC′＝AB＋BC＋CC′＝AB＋BC－C′C，所以x＝1，2y＝1，3z＝－1，所以x＝1，y＝，z＝－，因此x＋y＋z＝1＋－＝.7．点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1内一点，且满足AP＝AB＋AD＋AA1，则点P到棱AB的距离为()A.B.C.D.解析：选A.如图所示，过P作PQ⊥平面ABCD于Q，过Q作QE⊥AB于E，作QF⊥AD于F.连接AQ、PE.因为AP＝AB＋AD＋AA1，所以PQ＝，EQ＝，1所以点P到棱AB的距离为PE＝＝，故选A.8．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M是棱AB上异于点A的一定点，点P是平面ABCD内的一动点，且点P到直线A1D1的距离的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹形状为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选D.建立如图所示的空间直角坐标系，设M(2，a，0)，a∈(0，2]且为常数，P(x，y，0)，过P点作PN⊥AD交AD于点N，过点N作QN⊥AD交A1D1于点Q，易知PQ⊥A1D1，则点P到直线A1D1的距离为|PQ|＝，|PM|＝，依题意，有|PQ|2＝|PM|2＋4，即y＝(x－2)2＋，故选D.9．已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，O(0，0，0)，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为()A．±B.C．－D．±解析：选C.OA＝(1，0，0)，OB＝(0，－1，1)，OA＋λOB＝(1，－λ，λ)，(OA＋λOB)·OB＝1×0＋(－λ)×(－1)＋λ×1＝2λ，|OA＋λOB|＝，|OB|＝，由题意知：cos120°＝＝－.解得λ2＝.因为＜0，所以λ＜0，所以λ＝－.10.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为()A.B.C.D.解析：选B.建立如图所示的坐标系，连接A1D，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，O(，，1)，C1(0，1，1)．易知平面ABC1D1的一个法向量n＝DA1＝(1，0，1)，与之同向的单位向量为n0＝(，0，)，所以d＝|C1O·n0|＝.11.如图所示，在四面体PABC中，PC⊥面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值为()A.B.C．－D.解析：选C.如图所示，作BD⊥AP于D，作CE⊥AP于E.设AB＝1，则易得CE＝，EP＝，PA＝PB＝，可以求得BD＝，ED＝，因为BC＝BD＋DE＋EC，所以BC2＝BD2＋DE2＋EC2＋2BD·DE＋2DE·EC＋2EC·BD，2所以EC·BD＝－，设BD与EC所成的角为θ，所以cosθ＝－，故选C.12.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝()A．a或2aB．aC．2aD．不确定解析：选A.如图，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点B1(0，0，3a)，C(0，a，0)，设点E(a，0，h)，由已知CE⊥B1E，所以CE·B1E＝0.因为CE＝(a，－a，h)，B1E＝(a，0，h－3a)，所以2a2＋h2－3ah＝0.解之，得h＝a或2a，所以AE＝a或2a.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________．解析：因为α∥β，所以u1∥u2.所以＝＝.所以y＝1，z＝－4.所...
