高中数学 第6章 推理与证明 6.1.3 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系应用案巩固提升 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP免费

6.1.3演绎推理合情推理与演绎推理的关系[A基础达标]1．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同旁内角，所以∠A＋∠B＝πB．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出数列{an}的通项公式解析：选A.A中，由一般结论“两条直线平行，同旁内角互补”推出特例“∠A＋∠B＝π”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理．2．“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确解析：选C.y＝tanx，x∈只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误．3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A.根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．4．对于推理：若a>b，则a2>b2，因为2>－2，则22>(－2)2，即4>4，下列说法正确的是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确D．不是演绎推理解析：选A.当a，b同正时，a>b⇒a2>b2.即若a>b，则a2>b2不一定成立．因此推理过程中大前提错误．故选A.5．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：选C.这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．6．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a≥0，小前提是有意义，结1论是________．解析：由三段论的形式可知，结论是log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07．以下推理过程省略的大前提为：______________．因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.答案：若a≥b，则a＋c≥b＋c8．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．解析：因为奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝0，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R，所以f(0)＝a－＝0，所以a＝.答案：9.已知在梯形ABCD中(如图)，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA.证明：因为等腰三角形两底角相等，(大前提)△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，(小前提)所以∠1＝∠2.(结论)因为两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提)∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，(小前提)所以∠1＝∠3.(结论)因为等于同一个角的两个角相等，(大前提)∠2＝∠1，∠3＝∠1，(小前提)所以∠2＝∠3，即CA平分∠BCD.(结论)同理可证BD平分∠CBA.10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明：数列{an－n}是等比数列．(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列．(2)由第一问可知an－n＝4n－1，所以an＝4n－1＋n.所以数列{an}的前n项和Sn＝＋.[B能力提升]11．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数2a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：选B.构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条...