五年高考真题分类汇编：数列一.选择题1.（2015重庆高考，理2）在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1B、0C、1D、6【解析】选B.由等差数列的性质得.2.(2015福建高考，理8)若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．9【解析】选D.由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．3.(2015北京高考，理6)设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】选C．先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则.4.(2015浙江高考，理3)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】B.5.（2015新课标全国卷I，文7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）【解析】选B. 公差，，∴，解得=，∴.6.（2014·辽宁高考文科·Ｔ9）设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则【解题提示】依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题．【解析】选D.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，，所以7.（2014·福建高考理科·Ｔ3）等差数列的前项和，若，则()【解题指南】利用公式，联系基本量建立方程求解．【解析】C.由题，，解得，所以．8.（2014·辽宁高考理科·Ｔ8）设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则【解题提示】依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题．【解析】选C.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，，所以9.（2014·辽宁高考文科·Ｔ9）设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则【解题提示】依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题．【解析】选D.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，，所以10．（2014·重庆高考文科·Ｔ2）在等差数列中,则（）A.B.C.D.【解题提示】根据题设条件求出公差,进而可求出的值.【解析】选B.设公差为,因为所以解得所以11.（2014·天津高考文科·Ｔ5）设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C.D.【解析】选D.因为成等比数列，所以即，解得12.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T5)等差数列的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.【解题提示】利用a2,a4,a8成等比数列求得公差,然后利用等差数列求和公式求和.【解析】选A.因为d=2,a2,a4,a8成等比,所以=a2a8,即(a2+2d)2=a2(a2+6d),解得a2=4,a1=2.所以利用等差数列的求和公式可求得Sn=n(n+1).13.（2013·福建高考理）已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是()A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为qm2D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm【解析】选C本题考查等比数列的定义与通项公式、等差数列前n项和的公式等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、公式应用能力和运算求解能力．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1，所以cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·…·a1qm(n－1)＋m－1＝aqm(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1＝aqm2(n－1)＋＝aqm2(n－1)＋，因为＝＝qm2，所以数列{cn}为等比数列，公比为qm2.14．（2013·辽宁高考理）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【解析】选D本题主要考查等差数列的通项...
