第三节导数与函数的极值、最值课时作业练1
函数y=2x-1x2的极大值是
答案-3解析因为y=2x-1x2,所以y'=2+2x3
令y'=0,得x=-1,且x0,函数递增,-10)
令f'(x)=0,解得x=1
当x∈(0,1)时,f'(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=e
(2018江苏泰兴中学期中)已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则此函数在[-2,2]上的最小值是
答案-37解析由题意得f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),则f(x)在[-2,0]上单调递增,在(0,2]上单调递减,所以x=0为f(x)的极大值点,也为最大值点,则f(0)=m=3,所以f(-2)=-37,f(2)=-5,故最小值是-37
(2018江苏苏州调研测试)已知x=0是函数f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点,则实数a的取值范围是
答案(-∞,0)∪(2,+∞)解析易知f'(x)=3x2+(2a2-4a)x=3x(x-4a-2a23)
由x=0是函数f(x)的极小值点得4a-2a232或a0,则关于x的不等式f(x)0可得f(x)在x=1处取得极小值,f'(x)=lnx+x+mx,则f'(1)=1+m=0,m=1-1,f(x)0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,又f(0)=1,∴f(x)在(0,+∞)上没有零点,∴a>0
当00时,f(x)有极小值,为f(a3)=-a327+1
f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点,∴f(a3)=0,∴a=3
∴f(x)=2x3-3x2+1,则f'(x)=6x(x-1)
x-1(-1,0)0(0,1)1f'(x)+-f(x)-4增1减0∴f(x)在[-1,
