【高考新坐标】2016届高考数学总复习第五章第5节数列的综合应用课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[解析]设等比数列的公比为q，由题意知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，解得q＝1＋或q＝1－(舍去)．∴＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.[答案]C2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟[解析]设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴≥100，∴n≥7.[答案]B3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足750＜ak＜900，则k等于()A．8B．7C．6D．5[解析]由an＋1＝3Sn及an＝3Sn－1(n≥2)，得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，又a2＝3S1＝3，∴an＝又750＜ak＜900，验证得k＝6.[答案]C4．已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，an＋12－an2＝1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值为()A．4B．5C．24D．25[解析]由an＋12－an2＝1(n∈N*)知，数列{an2}是首项为1，公差为1的等差数列，则an2＝1＋(n－1)×1＝n，由an<5得<5，∴n<25.[答案]C5．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．134[解析]bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝lg＝lgq(常数)，∴{bn}为等差数列．设公差为d，∴∴由bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，∴{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S11、S12最大且S11＝S12＝132.[答案]C二、填空题6．(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．[解析]因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63.[答案]637．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．[解析]设三角形的三边长从小到大依次为a，b，c，由题意得b＝a，c＝2a.在△ABC中，由余弦定理得cosC＝＝＝－.[答案]－8．(2013·安徽高考)如图551，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．图551[解析]设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ，记S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S，那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S，S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，……S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S，∴＝＝，∴＝，∴x＝.即an＝(n≥3)．经验证知an＝(n∈N*)．[答案]an＝三、解答题9．(2015·济南模拟)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足b3＝3，b5＝9.(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝(n∈N*)，求证：cn＋1
