高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业（十三）抛物线及其标准方程 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十三)抛物线及其标准方程A组基础巩固1．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离为()A．1B．2C．4D．8解析：由y2＝4x得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1，∴焦点到准线的距离为2.答案：B2．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A．y2＝16xB．y2＝12xC．y2＝－20xD．y2＝20x解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)，则设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)．∴＝4，p＝8.∴所求方程为y2＝16x.答案：A3．已知动点M(x，y)的坐标满足＝|x＋2|，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上均不对解析：设F(2,0)，l：x＝－2，则M到F的距离为，M到直线l：x＝－2的距离为|x＋2|，又＝|x＋2|，所以动点M的轨迹是以F(2,0)为焦点，l：x＝－2为准线的抛物线．答案：C4．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)解析：x＋2＝0为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知动圆一定过抛物线的焦点．答案：B5．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()A．B．－C．8D．－8解析：抛物线方程化为标准形式为x2＝y，其准线方程为y＝－＝2，所以a＝－.答案：B6．抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则此抛物线的方程为()A．y2＝－16xB．y2＝8xC．y2＝16x或y2＝－8xD．y2＝－16x或y2＝8x解析：抛物线的准线方程为x＝－，则＝3，m＝8或－16.∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.故选D.答案：D7．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．解析：由条件可知P点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2，所以＝2，p＝4，轨迹方程为y2＝2px＝8x.答案：y2＝8x8．已知点A(0，－2)，直线l：y＝2，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为________．1解析：设圆心为C，则|CA|＝d，其中d为点C到直线l的距离，所以C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线．所以所求轨迹方程为x2＝－8y.答案：x2＝－8y9．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．解析：由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为，即B，将其代入y2＝2px(p＞0)得1＝2p×，解得p＝，则B点到抛物线准线的距离为＋＝p＝.答案：10．动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，求动圆圆心P的轨迹方程．解：如图，设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′：x＝2，过点P作PD′⊥l′于点D′，连接PA.设圆A的半径为r，动圆P的半径为R，可知r＝1. 圆P与圆A外切，∴|PA|＝R＋r＝R＋1.又 圆P与直线l：x＝1相切，∴|PD′|＝|PD|＋|DD′|＝R＋1. |PA|＝|PD′|，即动点P到定点A与到定直线l′距离相等，∴点P的轨迹是以A为焦点，以l′为准线的抛物线．设抛物线的方程为y2＝－2px(p＞0)，可知p＝4，∴所求的轨迹方程为y2＝－8x.B组能力提升11．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.D.解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为|PF|，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2.2答案：A12．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是__________．解析：由题意知P到抛物线准线的距离为4－(－2)＝6，由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6.答案：613．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程．解：(1)当点A在抛物线内部时，42＜2p·，即p＞时，|MF|＋|MA|＝|MA′|＋|MA|.当A，M，A′共线时(如图中，A，M′，A″共线时)，(|MF|＋|MA|)min＝5.故＝5－＝⇒p＝3，满足3＞，所以抛物线方程为y2＝6x.(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时，42≥2p·，即0＜p≤时，连接AF交抛物线于点M，此时(|MA|＋|MF|)最小，即|AF|min＝5，2＋42＝25，－＝±3⇒p＝1或p＝13(舍去)．故抛物线方程为y2＝2x.综上，抛物线方程为y2＝6x或y2＝2x.14．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1距离之和的最小值；(2)若...