【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第11节导数在研究函数中的应用课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为________．[解析]函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．[答案](0，＋∞)2．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．[解析]由已知f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，由(x－11)(x＋1)≤0得单调减区间为[－1,11]．[答案][－1,11]3．(2014·苏州调研)函数y＝ex－lnx的值域为________．[解析]函数的定义域为{x|x>0}，y′＝e－＝，令y′＝0得x＝，y＝f(x)在上为减函数，上为增函数，x＝时，ymin＝2，即y≥2.[答案][2，＋∞)4．(2011·广东高考)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．[解析]由已知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x<0时，f′(x)>0，当0
2时，f′(x)>0，故当x＝2时f(x)取得极小值．[答案]25．(2014·无锡市北高中检测)函数f(x)＝xlnx在区间[1，t＋1](t>0)上的最小值为________．[解析]f′(x)＝lnx＋1，当x≥1时，f′(x)>0，∴f(x)＝xlnx在区间[1，t＋1](t>0)是增函数．∴最小值为f(1)＝0.[答案]06．(2014·盐城期中检测)已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为________．[解析]f′(x)＝－1，令x＝1，f′(1)＝2f′(1)－1得f′(1)＝1，∴f(x)＝2lnx－x，f′(x)＝－1.当x∈(0,2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，∴f(x)的极大值为f(2)＝2ln2－2.[答案]2ln2－27．(2013·浙江高考改编)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则下面四种说法正确的是________(填序号)．①当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值②当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值③当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值④当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值[解析]当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，则f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝exx－1，所以f′(1)＝e－1≠0，所以f(1)不是极值．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，则f′(x)＝ex(x－1)2＋2(ex－1)(x－1)＝ex(x2－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]，所以f′(1)＝0，且当x＞1时，f′(x)＞0；在x＝1附近的左侧，f′(x)＜0，所以f(1)是极小值．[答案]③8．(2014·山东高考改编)函数f(x)＝的定义域为________．[解析]由题意知解得x>2或00，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0得00得x>，由f′(x)<0得0
