【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第11节导数在研究函数中的应用课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为________．[解析]函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．[答案](0，＋∞)2．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．[解析]由已知f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，由(x－11)(x＋1)≤0得单调减区间为[－1,11]．[答案][－1,11]3．(2014·苏州调研)函数y＝ex－lnx的值域为________．[解析]函数的定义域为{x|x>0}，y′＝e－＝，令y′＝0得x＝，y＝f(x)在上为减函数，上为增函数，x＝时，ymin＝2，即y≥2
[答案][2，＋∞)4．(2011·广东高考)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．[解析]由已知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x0，当00)上的最小值为________．[解析]f′(x)＝lnx＋1，当x≥1时，f′(x)>0，∴f(x)＝xlnx在区间[1，t＋1](t>0)是增函数．∴最小值为f(1)＝0
[答案]06．(2014·盐城期中检测)已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为________．[解析]f′(x)＝－1，令x＝1，f′(1)＝2f′(1)－1得f′(1)＝1，∴f(x)＝2lnx－x，f′(x)＝－1
当x∈(0,2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)2或0
