高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明同步练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2.2直接证明与间接证明1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：B解析：解答：由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形分析：要判断三角形的形状，只要计算出最大的角的大小即可，利用已知条件得知A＝，所以△ABC是直角三角形2.已知x、y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案：D解析：解答：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.分析：简单题，考查对数和指数的运算法则3.设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab<12x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以ax>0，且x＋y＝1，那么()A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<QB.P≥QC.P0，即P>Q分析：要比较P，Q的大小，采用作差法，只需比较P-Q与0的关系8．设a，b，m都是正整数，且abB.a=bC.ab.分析：简单题，因为b的恒小于1，所以a>b10.2.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则()A.a+b≥2(2+1)B.a+b≤2+1C.a+b≤(2+1)2D.a+b>2(2+1)答案：A解析：解答：选A.由条件知a+b≤ab-1≤22ab-1，2令a+b=t，则t>0且t≤24t-1，解得t≥2+22分析：要求a+b的范围，只要构造a+b的不等式即可，把ab利用基本不等式转化为a+b11.设02x>2x，因为(1+x)(1-x)=1-x2<1，又00，所以1+x<11x.分析：考查基本不等式，此题也可以采用特殊值法解题，令12x,a=1,b=32,c=2,故选C12.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是()A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角答案：C解析：解答：“最多有一个”的反设是“至少有两个”分析：最多有一个则有一个或者没有一个钝角，反设就是“至少有两个”13.实数a，b，c满足a+2b+c=2，则()A.a，b，c都是正数B.a，b，c都大于1C.a，b，c都小于2D.a，b，c中至少有一个不小于12答案：D解析：解答：选D.假设a，b，c均小于12，则a+2b+c<12+1+12=2，与已知矛盾，故假设不成立，...