2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝2x2－1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x解析：因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝4＋2Δx，故选B.答案：B2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是()A．0.41B．2C．0.3D．0.2解析：＝＝2.答案：B3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝()A．－3B．2C．3D．－2解析：根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.答案：C4．若f(x)在x＝x0处存在导数，则lim()A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对解析：由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于________．解析：＝＝4＋2Δx.答案：4＋2Δx6．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是__________.解析：∵＝＝－Δx－3，∴lim＝－3.答案：－3三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率．解析：设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx，所以，平均变化率＝＝Δx＋2.8．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a.解析：因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)1＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt，即当t＝2时，瞬时速度为lim＝4a，即4a＝8.所以a＝2.☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．解析：∵f′(x0)＝lim＝lim＝lim＝lim(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0，∴－8＋2x0＝4，解之得x0＝3.2
