2019届高二上学期开学初考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是（）A．B．C．D．2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．4.在中，若，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．2B．10C.12D．226.在中，，，，则解的情况（）A．无解B．有一解C.有两解D．不能确定7.阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（）1A．B．C.D．8.已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．B．C.D．或9.在区间上随机的取一个，则事件“”发生的概率为（）A．B．C.D．10.已知，，，，则的值为（）A．B．C.D．11.已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A．0B．100C.150D．20012.在边长为1的正中，向量，，，且，则的最大值为（）2A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量的夹角为，，，则．14.函数的最大值是．15.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．16.在中，已知，，边的中线，那么．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.18.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.19.的内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信3息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.21.设函数，其中，已知.（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值.22.已知函数，.（1）若对任意的，均有，求的取值范围；（2）若对任意的，均有，求的取值范围.4试卷答案一、选择题1-5:CBADB6-10:AADCB11、12：DC二、填空题13.14.115.16.9三、解答题17.（1）若，则，即，，即，综上所述，.（2） ，，∴若与的夹角为，则，即，则， ，5∴，则，即，综上所述，的值为.18.试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径圆的方程为[（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得或为所求方程.19.解(1)由已知及正弦定理，得． ，∴．化简，得． ，∴． ，∴．(2)由已知及正弦定理，得．即．从而，因为，所以，化简得，6因为，可得，于是，当时，的最大值为.-20.解：（1）分数在[120，130）内的频率，因此补充的长方形的高为0.03（2）估计平均分为（3）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事...
