第三讲圆锥曲线性质的探讨本讲知识结构本讲测试1一条直线在平面上的正射影是__________.思路解析:要根据直线与平面的不同位置关系作出回答.当直线和平面垂直的时候，直线在平面内的射影是一个点，当直线和平面平行的时候，直线在平面内的射影是和该直线平行的一条直线.答案:一个点或和该直线平行的一条直线2已知椭圆162522yx=1上一点P到一个焦点的距离为3，那么点P到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7思路解析:椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数，就是长轴的两倍.答案:D3一动圆与已知圆O1:(x＋3)2＋y2=1外切，圆O2:(x-3)2＋y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.思路分析:两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的条件.解:两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1;O2（3，0）,r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R，则由题设条件可得|MO1|=1＋R，|MO2|=9-R.∴|MO1|＋|MO2|=10，由椭圆的定义知道M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为162522yx=1.4我们已经知道方程2222byax=1（a>b>0）表示长轴在x轴上的椭圆，试根据方程的特征，探求椭圆的一些几何性质.思路分析:从方程本身的特点入手，如将x换成-x，方程不变，说明椭圆关于y轴对称.解:x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b).还可以有别的答案.5在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行，记β＝0），则当β＞α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.试利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述结论.思路分析:按椭圆的定义证明，即平面上到两点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.证明:略.6试证明以下结果：①如图3-1，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底1面平行，记这个圆所在平面为π′；②如果平面π与平面π′的交线为m，在图3-1中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率）图3-1思路分析:离心率e=coscos，说明cosβ2222byax=1，y
