第1讲不等关系与不等式[基础题组练]1．(2020·嘉兴期中)若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是()A．m－y＞n－xB．xm＞ynC.＞D．x－m＞y－n解析：选A.对于B，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，对于C，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，因为x＞y，m＞n，所以x＋m＞y＋n，所以m－y＞n－x.A正确，易知D不成立，故选A.2．(2020·义乌质检)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是()A.B.C．(0，π)D.解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，所以－≤－≤0，所以－<2α－<π.3．设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x＋y＜1＋xy，那么x，y的取值范围是()A．x＞1且y＞1B．0＜x＜1且y＜1C．0＜x＜1且0＜y＜1D．x＞1且0＜y＜1解析：选C.⇒又x＋y＜1＋xy，所以1＋xy－x－y＞0，即(x－1)(y－1)＞0，所以或(舍去)，所以4．(2020·温州校级月考)下列不等式成立的是()A．若|a|＜b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2解析：选D.若|a|＜b，则a2＜b2，故A错误；若a＝b＜0，则|a|＞b，则a2＝b2，故B错误；若－a＝b＜0，则a＞b，则a2＝b2，故C错误；若a＞|b|，则a2＞b2，故D正确．故选D.5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若＞，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则＞D．若a2＞b2且ab＞0，则＜解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a3＞b3且ab＜0知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．6．已知实数a，b，c.()A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100解析：选D.取a＝10，b＝10，c＝－110，可排除选项A；取a＝10，b＝－100，c＝0，可排除选项B；取a＝10，b＝－10，c＝0，可排除选项C.故选D.17．(2020·严州模拟)若a1
0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b18．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，则＞.所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.答案：a＜0＜b9．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18cm，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为m，即m，根据题意知答案：10．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．由得所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10，即f(－2)的取值范围是[6，10]．答案：[6，10]11．(2020·嘉兴期中)已知a，b是正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，因为a≠b，a＞0，b＞0，所以(a－b)2(a＋b)＞0，所以a3＋b3＞a2b＋ab2.12．已知a＞b＞0，m＞0且m≠a.试比较：与的大小．解：－＝＝.因为a>b>0，m>0.所以a－b>0，m(a－b)>0.(1)当a>m时，a(a－m)>0，所以>0，即－>0，故>.(2)当a0且a≠1，则“ab>1”是“(a－1)b>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由ab>1⇒或由(a－1)b>0⇒或又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋<a>ab，则实数b的取值范围是________．解...
