2019级高二上期10月月考数学试题（理科）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.与圆224630xyxy同圆心，且过1,1的圆的方程是（）A．224680xyxyB．224680xyxyC．224680xyxyD．224680xyxy3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．4．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0关于直线x﹣y+6=0对称的圆的方程为x2+y2+12x-6y+32=0，则实数m的值（）A．8B．﹣6C．6D．无法确定5.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4B．x+y=2C．x=2或y=2D．x+y=4或x=y16.已平面和任意一条直线，总能在平面内找到一条直线，使之与直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直7.如图，棱长为1的正方体容器ABCD－A1B1C1D1,在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔.若此容器可以任意放置,则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）（）A.B.C．D．8．若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A.B.C.D.9.如右图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6C．D．410．若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则12ab最小值为（）A．42B．22C．322D．34211.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π12.已知二次函数有两个零点，且，则直线2的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13.若两圆和有三条公切线，则常数.14．如果实数x，y满足等式(x-2)2+y2=1，那么x2+(y-1)2的最大值为15.若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．16.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知两条直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18．（本小题满分12分）设直线的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）已知一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm。（1）求圆锥体的高;（2）若一球刚好放进该圆锥体，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间。20．（本小题满分12分）四棱锥的四条侧棱长相等，底面为正方形，为的中点．3（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成角的正弦值．21．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)．(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆是以1为半径，圆心在圆上移动的动圆,若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．4
