第二章2.32.3.21．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(C)A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y2．(2020·河南洛阳高二期末)抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是(C)A．4B．2C．D．[解析]抛物线y＝4x2，即x2＝y的焦点到准线的距离为：p＝.3．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为(B)A．B．C．D．4．(2020·新高考全国卷Ⅰ·山东，13)斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝____.[解析]由题意得直线方程为y＝(x－1)，联立方程，得，得3x2－10x＋3＝0，∴xA＋xB＝，故|AB|＝1＋xA＋1＋xB＝2＋＝.5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的方程．[解析]∵－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，∴＝2，即＝＝4，∴＝，x2＝2py(p>0)的焦点为(0，)，－＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝±x，即y＝±x，由题得＝2解得p＝8，∴C2的方程为x2＝16y.
