（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.6 矩阵与变换（测）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题11.6矩阵与变换1.已知矩阵1214A，求矩阵A的特征值和特征向量．【答案】属于特征值12的一个特征向量121属于特征值23的一个特征向量2112.已知直线1yxl：在矩阵10nmA对应的变换作用下变为直线1yxl：，求矩阵A.【答案】1201A【解析】设直线:1lxy上任意一点(,)Mxy在矩阵A的变换作用下，变换为点(,)Mxy．由''01xmnxmxnyyyy,得xmxnyyy…………5分又点(,)Mxy在l上,所以1xy,即()1mxnyy依题意111mn,解得12mn，1201A…………10分13.选修4—2：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量．【答案】属于λ1＝2的一个特征向量为，属于λ1＝4的一个特征向量为．4.（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵021aM的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为221xy，求曲线C的方程.【答案】22841xxyy【解析】由题意，矩阵M的特征多项式()()((1)fa，因矩阵M有一个特征值为2，(2)0f，所以2a.…………4分所以20M21xxxyyy，即22xxyxy，代入方程221xy，得22(2)(2)1xxy，即曲线C的方程为22841xxyy.…10分5.选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15)，求矩阵M.2【答案】14366.已知矩阵A＝，其中a∈R，若点P(1,2)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(6,7)．(1)求实数a的值与矩阵A；(2)求矩阵A的特征值及相应的特征向量．【答案】（1）a＝2，∴A＝.（2）属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为.【解析】解：(1)由题意知，＝＝，∴2＋2a＝6，∴a＝2，∴A＝.(2)由(1)知，A＝，其特征多项式为f(λ)＝＝(λ－2)(λ－3)－2，令f(λ)＝0，即λ2－5λ＋4＝0，解得λ1＝1，λ2＝4.当λ1＝1时，设对应的特征向量为α＝，则＝，即取n＝1，则m＝－2，故α＝；当λ2＝4时，设对应的特征向量为β＝，则＝4，即取x＝1，则y＝1，故β＝.∴矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为.7.设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸缩变换．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与相应的特征向量．【答案】（1）4x－2y＝1.（2）当λ1＝1时，特征向量α1＝；当λ2＝5时，特征向量α2＝.38.已知矩阵A＝.(1)求矩阵A的特征值及对应的特征向量；(2)计算矩阵An.【答案】（1）当λ1＝8时，A属于λ1的特征向量为α1＝；当λ2＝2时，A属于λ2的特征向量为α2＝.（2）4c＝，d＝.故An＝9.已知a，bR，若M=13ab所对应的变换TM把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a，b．5【答案】4,1ba【解析】10.已知曲线C：1xy，若矩阵22222222M对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程.【答案】222yx【解析】试题解析：设曲线C一点(,)xy对应于曲线C上一点(,)xy，22222222xxyy，2222xyx，2222xyy，……5分62xyx，2yxy，122xyyxxy，曲线C的方程为222yx.…10分11.变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应用的变换矩阵是21101M（Ⅰ）求点(2,1)P在1T作用下的点'P的坐标；（Ⅱ）求函数2yx的图象依次在1T，2T变换的作用下所得曲线的方程。【答案】（Ⅰ）'(1,2)P（Ⅱ）2yxy【解析】12.已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4),求矩阵M．.【答案】6244【解析】试题解析：设M=abcd，则abcd...