江苏省黄埭中学高三数学周练试卷三本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试日期：2007年10月8日一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1.是首项1，公差的等差数列，如果，则序号n等于A.667B．668C．669D．6702．三个实数a,b,c依次构成等比数列是的条件。A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．不充分不必要3.设，则使得为奇函数的所有的值有个。A．1B．2C．3D．44．已知函数是周期为2的奇函数，当时，，设，，，则A．B．C．D．5．设，那么的值是A．B．C．D．6．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。7．函数,那么。8．已知集合，，如果，则实数的取值范围。9．等差数列的前n项和记为，已知，。若，则n=。10．数列的前n项和为，则该数列的通项公式为。11．数列的构成法则如下：;如果为自然数且之前未出现过，则用递推公式，否则用递推公式，则=。12.等比数列,前n项和为，若,,则=。13．数列的通项公式为，那么数列的最小项是第项。14．数列满足，公差为-3,那么新数列最大项为第项，最小项为第项。15．(理科）某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下奖金的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好分完所有奖金，则共1需拿出奖金万元。(文科)手表的表面在一平面上，整点1,2,3............12这12个数字均匀等间隔分布在半径为的圆周上，从整点i到整点(i+1)的向量记为，则=。16.设集合，，等差数列的任一项，其中是中的最大数，且，那么的通项公式为。三、解答题：本大题共4小题，共52分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分10分）对正整数n，设曲线在处的切线与y轴交点的纵坐标为，(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和。19.（本题满分12分）(理)曲线在区间内有一条切线，该切线与直线和曲线围成的图形面积为S;(1)求函数的导函数;(2)当S取最小值时，求切线方程。(文)设函数，其中，求的单调区间。20．（本题满分14分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和满足，并且成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设，是数列的前n项和，求证：。21．（本题满分16分）函数定义在上，，对于任意、，有。(1)求证：在上为奇函数;(2)设，对于数列，已知，，求;2(3)对(2)中的，，有恒成立,求满足条件的最大M。组卷人：郭红清审核人：迟玉胜江苏省黄埭中学高三数学周练三答案班级姓名学号一二17181920总分3一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。题号123456答案CBCDDC二、填空题：本大题共11小题，每小题4分，共44分。07．其中08．或09．1110．11．1512．3513．314．5，415．理科题254文科题16．-24n+7三、解答题：本大题共4小题，共52分。417，（本题满分10分）(1)设切点为（2,），那么切线斜率为：切线方程：令，有所求通项公式为;(2)设前n项和为错位相减得：整理可得：18．(理)(1)(2)设切点坐标为,且,那么切线斜率为切线方程为所以题中围成面积S=令在递减，在递增，当a=4时取最小值，此时S也最小。所求切线方程为。(文)设函数，其中，求的单调区间。（文)（1）函数定义域为，且。5（i）当时，，函数在上单调递减;（ii）当时，由，解得。当时，，函数在上单调递减;当时，，函数在上单调递增。综上所述：当时，函数在上单调递减;当时，函数在上单调递减，在上单调递增。619，（本题满分14分）1.(1)n=1时，,解得或2,那么时，对减整理得：数列各项均为正数，所以当时，，此时成立;当时，，此时不成立，舍去;所以(2)20，（本题满分16分）2.(1),令,则令为奇函数。(2)又时，当且仅当即时取等号，但那么是以为首项，2为公比的等比数列(3)由（2）知，由指数函数性质知，n很大时，递减，趋向于0,即满足条件的最大整数M为-2.7
