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成都树德中学光华校区高2010级数学期末模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是（）A.［，）∪（，］B.［0，］∪［，π）C.［0，］D.［，］2．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3.直线x+y－1=0到直线xsinα+ycosα－1=0（＜α＜)的角是（）A.α－B.－αC.α－D.－α5.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形是（）三角形A.是锐角B.是直角C.是钝角D.不存在6.设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，（）x≥3，A.B.C.D.107．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.8．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥nB．若m∥α，nα，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．10．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）用心爱心专心则x2+y2的最小值为A．B．C．D．11．已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有()条A．1B．2C．3D．412.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有（）A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°<α<90°），所得直线方程是x－y－2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x+y－1=0，则直线l的方程是____________.14．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．15.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：用心爱心专心其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）16.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心。②若两两互相垂直，则是的垂心。③若，是的中点，则。④若，则是的外心.其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（文科做）.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.（理科做）．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．用心爱心专心19．如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）.（1）若P点斜坐标为（2，－2），求P到O的距离|PO|；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.20.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，用心爱心专心18．P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平平PBC=L平平平平平1平BC//L平平2平MN//平平PAD又侧棱PA⊥底面ABCD.（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM.（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.21．如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线...