2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中，不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数解析：D选项是特称命题．答案：D2．给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④为特称命题，②为全称命题，所以选C.答案：C3．给出下列命题：(1)所有正方形都是矩形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)一切三角形的内角和都等于180°；(4)有些三角形是直角三角形；(5)如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；(6)存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0.含有全称量词和存在量词的命题分别是()A．(1)(3)；(4)(6)B．(1)(2)；(4)(5)C．(2)(3)；(5)(6)D．(1)(2)(3)；(4)(5)(6)解析：在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词都是全称量词；“有些”、“至少有一个”、“存在一个”等都表示个别或部分的含义，这些词都是存在量词．答案：D4．下列命题中，假命题的个数是()①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x0∈R,2x0＋1＝3；③∃x0∈Z，x0能被2和3整除；④∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0.A．0B．1C．2D．3解析：①②③都是真命题，而④为假命题．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；1③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．答案：①②③④6．对任意x>3，有x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：对任意x>3，有x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.答案：(－∞，3]三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“∀”、“∃”表示．(1)两个有理数之间，都有一个无理数；(2)有一个凸n边形，外角和等于180°；(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形．解析：(1)全称命题：∀的两个有理数之间，都有一个无理数．(2)特称命题：∃一个凸n边形x0，x0的外角和等于180°.(3)特称命题：∃一个三棱锥x0，x0的每个侧面都是直角三角形．8．判断下列命题的真假．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N；(4)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.解析：(1)真命题．∵x2－x＋1－＝x2－x＋＝2＋≥>0.∴x2－x＋1>恒成立．(2)真命题．例如α＝，β＝，符合题意．(3)假命题．例如x＝1，y＝5，x－y＝－4∉N.(4)真命题．例如x0＝0，y0＝3符合题意．9．(10分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数m的取值范围．解析：因为x∈[－1,3]，所以f(x)∈[0,9]，又因为对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，即∃x∈[0,2]，g(x)≤0，即x－m≤0，所以m≥x，m≥2，即m≥.2
