（江苏版）高考数学一轮复习 专题3.2 利用导数研究函数的极值与最值（测）-江苏版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题3.2利用导数研究函数的极值与最值班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2017课标II，理11改编】若2x是函数21()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为______【答案】1【解析】2.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】对于函数()yfx，若存在区间,ab，当,xab时的值域为,kakb（0k），则称()yfx为k倍值函数．若()lnfxxx是k倍值函数，则实数k的取值范围是．【答案】1(1,1)e【解析】试题分析：由题意得lnxxkx有两个不同的解，ln1xkx，则21ln0xkxex，因此当0xe时，1(,1)ke，当xe时，1(0,1)ke，从而要使lnxxkx有两个不同的解，需1(0,1)ke3.【南京市2017届高三年级学情调研】已知函数312,0()2,0xxxfxxx，当(,]xm时，1()fx的取值范围为[16,)，则实数m的取值范围是.【答案】[－2，8]【解析】试题分析：320,1212402xyxxyxx（正舍），(2)16f；由2168xx，所以当2m时，()16fx；当28m时，()16fx；当8m时，min()16fx；因此实数m的取值范围是28m4.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数322()7fxxaxbxaa在1x处取得极小值10，则ba的值为▲．【答案】12【解析】5.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】定义在R上的可导函数()fx，已知fxye′的图象如图所示，则()yfx的增区间是▲．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由21()0fxxefx′时，21()0fxxefx′时，所以()yfx的增区间是（﹣∞，2）26.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】若实数,,,abcd满足24ln220baacd，则22acbd的最小值为▲．【答案】5【解析】7.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数321()213fxxxax，若函数()fx在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为．【答案】3(,4)2【解析】试题分析：由题意得()fx在(1,2)上有零点，即221220(2)2xxaaxx3(,4)28.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知函数312,02,0xxxfxxx，当,mx时，fx的取值范围为16,，则实数m的取值范围是____________．【答案】2,8【解析】试题分析:因为当0x时,)2)(2(3)(/xxxf,所以当2x时,0)(/xf,函数)(xf单调递减；当02x时,0)(/xf,函数)(xf单调递增；函数)(xf在2x处取3最小值16)2(f.画出函数的图象,结合函数的图象可以看出当82m,函数)(xf总能取到最小值16,故应填答案2,8.y=12x-x3y=-2x-238-2Oyx9.已知函数1ln()xfxx，如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，则实数k的取值范围________.【答案】2k10.已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是________.【答案】1(0,)2【解析】因为函数()(ln)fxxxax有两个极值点，由1'()ln()ln21(0)fxxaxxaxaxxx.所以'()0fx有两个不同的正实数根，4令()ln21gxxax，所以112'()2axgxaxx.令'()0gx所以102xa（小于零不成立）.所以可得max1()()ln202gxgaa，解得12a.综上所以1(0,)2a.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．【答案】(1)a＝0，b＝－3.(2)g(x)的极值点为－2.【解析】(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因...