高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

3.2.2复数代数形式的乘除运算[A基础达标]1.（2017·高考全国卷Ⅲ）复平面内表示复数z＝i（－2＋i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选C.z＝i（－2＋i）＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i（－2＋i）的点位于第三象限，故选C.2.（2018·武汉期末检测）设复数z＝，则z的共轭复数为（）A.1B.－1C.iD.－i解析：选D.z＝＝·i＝i，于是z的共轭复数为－i.3.（2018·荆州模拟）若a为实数，且＝3＋i，则a＝（）A.－4B.－3C.3D.4解析：选D.因为＝3＋i，所以2＋ai＝（3＋i）（1＋i）＝2＋4i，又a∈R，所以a＝4.4.设复数z满足＝i，则|z|＝（）A.1B.C.D.2解析：选A.由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.5.若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝（）A.1±3iB.3±iC.3＋iD.3－i解析：选B.设z＝a＋bi（a，b∈R），则z＝a－bi，所以解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.6.已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝.解析：依题意，得z＝＝i，所以z＝－i，所以z·z＝i·（－i）＝1.答案：17.设复数z＝－2＋i，若复数z＋的虚部为b，则b等于.解析：因为z＝－2＋i，所以z＋＝－2＋i＋＝－2＋i＋＝－2＋i－－i＝－＋i，所以b＝.答案：8.设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝.解析：＋＝可化为＋＝，即＋＝，从而5（x＋xi）＋2（y＋2yi）＝5＋15i，于是解得所以x＋y＝4.答案：49.计算：1（1）（2－i）（3＋i）；（2）.解：（1）（2－i）（3＋i）＝（7－i）＝＋i.（2）＝＝＝＝＝－2－2i.10.已知复数z＝.（1）求复数z；（2）若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值.解：（1）z＝＝＝＝1＋i.（2）把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得（1＋i）2＋a（1＋i）＋b＝1－i，整理得a＋b＋（2＋a）i＝1－i，所以解得[B能力提升]11.已知复数z＝1－i，则＝（）A.2iB.－2iC.2D.－2解析：选B.法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，从而＝＝＝＝－2i.12.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知z＝＋bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A.a－5b＝0B.3a－5b＝0C.a＋5b＝0D.3a＋5b＝0解析：选D.因为z＝＋bi＝＋bi＝＋（＋b）i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.13.已知复数z满足z＝（－1＋3i）·（1－i）－4.（1）求复数z的共轭复数；（2）若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.解：（1）z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.（2）ω＝－2＋（4＋a）i，复数ω对应向量为（－2，4＋a），其模为＝.又复数z所对应向量为（－2，4），其模为2.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a（a＋8）≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.14.（选做题）设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设μ＝，求证：μ为纯虚数.2解：因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi（x，y∈R，且y≠0），则ω＝z＋＝（x＋yi）＋＝x＋yi＋＝＋i.（1）因为ω是实数，且y≠0，所以y－＝0，即x2＋y2＝1.所以|z|＝1，此时ω＝2x.又－1<ω<2，所以－1<2x<2.所以－