课时跟踪检测（一）集合一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·浙江考前热身联考)已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|－1＜x＜1}，则M∪N＝()A．[0,1)B．(－1,2)C．(－1,2]D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：选C法一：易知M＝{x|0≤x≤2}，又N＝{x|－1＜x＜1}，所以M∪N＝(－1,2]．故选C.法二：取x＝2，则2∈M，所以2∈M∪N，排除A、B；取x＝3，则3∉M,3∉N，所以3∉M∪N，排除D，故选C.2．(2019·浙江三地联考)已知集合P＝{x|＜2}，Q＝{x|－1≤x≤3}，则P∩Q＝()A．[－1,2)B．(－2,2)C．(－2,3]D．[－1,3]解析：选A由|x|＜2，可得－2＜x＜2，所以P＝{x|－2＜x＜2}，所以P∩Q＝[－1,2)．3．(2018·嘉兴期末测试)已知集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞0}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．∁RP⊆Q解析：选D由已知可得∁RP＝[1，＋∞)，所以∁RP⊆Q.故选D.4．(2018·浙江吴越联盟第二次联考)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N，则P的子集有________个．解析：集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N＝{2,4}，则P的子集有∅，{2}，{4}，{2,4}，共4个.答案：45．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B⊆A，如图所示，所以m≥3.答案：[3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·杭州七校联考)已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|(x2－1)(x2－4)＝0}，则集合A∩B中的元素个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选BA＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，A∩B＝{－2,2}，故选B.2．(2019·浙江六校联考)已知集合U＝{x|y＝}，A＝{x|y＝log9x}，B＝{y|y＝－2x}则A∩(∁UB)＝()A．∅B．RC．{x|x＞0}D．{0}解析：选C由题意得，U＝R，A＝{x|x＞0}，因为y＝－2x＜0，所以B＝{y|y＜0}，所以∁UB＝{x|x≥0}，故A∩(∁UB)＝{x|x＞0}．故选C.3．(2019·永康模拟)设集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|－3＜x＜3}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M∪N＝RD．M∩N＝∅解析：选C由x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，所以M＝{x|x≤－1或x≥3}，所以1M∪N＝R.4．(2019·宁波六校联考)已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.5．(2018·镇海中学期中)若集合M＝，N＝{x|x＜1}，则M∪N＝()A．(0,1)B．(0,2)C．(－∞，2)D．(0，＋∞)解析：选C集合M＝＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜1}．M∪N＝{x|x＜2}＝(－∞，2)．故选C.6．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.解析：依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}7．(2018·嘉兴二模)已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－4x≤0}，则A∪B＝________，A∩(∁RB)＝________.解析：因为B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤4}；因为∁RB＝{x|x＜0或x＞4}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x＜0}．答案：{x|－1≤x≤4}{x|－1≤x＜0}8．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)b的取值范围是________；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则b的值是________．解析：由图可知，当y＝－x往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b≥2；要使z＝x＋2y取得最大值，则过点(0，b)，有0＋2b＝9⇒b＝.答案：(1)[2，＋∞)(2)9．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]10．已知集合A＝{x|(x＋2m)(x－m＋4)＜0}，其中m∈R，集合B＝.(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)集合B＝＝{x|－2＜x＜1}．当A＝∅时，m＝，不符合题意．当A≠∅时，m≠.①当－2m＜m－4，...
