【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.1数列的概念及简单表示法真题演练文1．(2011·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55解析：a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.答案：A2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.解析：由Sn＝an＋得：当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2时，an＝－2an－1，又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－13．(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．解析：由已知得，a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…，an－an－1＝n－1＋1(n≥2)，则有an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＋(n－1)(n≥2)，因为a1＝1，所以an＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2)，即an＝(n≥2)，又当n＝1时，a1＝1也适合上式，故an＝(n∈N*)，所以＝＝2，从而＋＋＋…＋＝2×＋2×＋2×＋…＋2×＝2×＝.答案：4．(2013·安徽卷)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．解析：记△OA1B1的面积为S，则△OA2B2的面积为4S.从而四边形AnBnBn＋1An＋1的面积均为3S.即得△OAnBn的面积为S＋3(n－1)S＝(3n－2)S.∴a＝3n－2，即an＝.答案：an＝5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.解析：方法1：由已知得，an＝1－，a8＝2，所以a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，a4＝1－＝，a3＝1－＝－1，a2＝1－＝2，a1＝1－＝.方法2：因为an＋1＝，所以an＋1＝＝＝＝＝1－＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2，所以数列具有周期性，且周期为3.因为a8＝2，所以a8＝a3×2＋2＝a2＝2，又a2＝，所以a1＝.答案：6．(2014·大纲全国卷)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．解：(1)证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1.即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.
