数系的扩充和复数的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1
若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值为()A
-2【解题指南】根据复数的概念,列方程求解
【解析】选A
由x2-1=0得,x=±1,当x=-1时,x2+3x+2=0,不合题意,当x=1时,满足,故选A
【一题多解】本题还可用以下方法求解:选A
检验法:x=1时,原复数为6i,满足;x=-1时,原复数为0,不满足,当x=-2时,原复数为3,不满足
(2015·银川高二检测)已知x，y∈R，且(x+y)+2i=4x+(x-y)i，则()A
【解析】选C
由复数相等的条件得解得【补偿训练】已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i
求实数x，y的值
【解析】因为x，y是实数，所以解得3
(2015·临沂高二检测)若复数z1=sin2θ+icosθ，z2=cosθ+isinθ，z1=z2，则θ等于()A
kπ(k∈Z)B
2kπ+(k∈Z)C
2kπ±(k∈Z)D
2kπ+(k∈Z)【解题指南】由复数相等的定义，列方程组求解
1【解析】选D
由z1=z2，可知所以cosθ=，sinθ=
所以θ=+2kπ，k∈Z，故选D
【补偿训练】1
已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R)，若z1=z2，则λ的取值范围是
【解析】因为z1=z2，所以所以λ=4-cosθ
又因为-1≤cosθ≤1
所以3≤4-cosθ≤5
所以λ∈[3，5]
答案：[3，5]2
已知复数z1=x+2+(y+1)i，z2=2014+2015i，x，y∈R，若z1=z2，求x和y的值
【解析】根据复数相等的充要条件a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a，b，c，d∈R)，可得解得4
已知关于x的方程x2-6x+9+(
